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遍历理论是数学基础理论的一个重要分支，同时也是统计物理学的重要组成部分之一；而非广延统计力学则是物理学的一个新兴且应用广泛的分支学科.它们最重要的核心概念分别是测度熵与Tsallis熵，因此关于这两种熵之间的联系的研究有着重要的意义.
本文将遍历理论中的测度熵的定义方法应用于非广延统计力学中的Tsallis熵，在抽象动力学层面上提出了一种含有参数q的广义非广延测度熵的数学定义，从而建立了两种熵之间的联系.同时，还导出了这种广义测度熵在非常重要的随机过程模型——马尔可夫移动下的具体表达式.
为了验证这种广义测度熵的数学形式的合理性及进一步研究它的性质，将其应用于一维单峰映射的符号动力学中.利用从映射的极值点出发的终周期轨道上各点的横坐标对映射的动力学不变区间进行划分，从而构造出划分中的各个子区间之间转移的马尔可夫过程.在求出马尔可夫转移概率矩阵及相应的不变概率之后，可计算出动力学不变区间在当前划分下的广义测度熵.随后利用终周期轨道上各点的逆迭代来进一步细分动力学不变区间，从而得出细分下的广义测度熵.如此不断细分下去，最终即可得到终周期序列所对应的二次方映射的广义测度熵.
在利用逆迭代对动力学不变区间进行细分时，采用了一种新的逆符号细分法替代了传统的数值细分的方法.这种方法用符号序列来代表对应点的横坐标，用在符号序列前面加不同的字母来代表对应点在单峰映射的不同支上的逆迭代.由于符号序列是完全精确的，所以不会像采用实数值表示那样有存储和运算过程中的精度损失，因此逆符号细分法较之传统方法有一定的优越性.需要指出，这种逆符号细分的方法同时适用于经典测度熵和本文定义的广义测度熵的计算.
本文的主要结论如下：
1.当非广延参数q→1时，广义测度熵能够在抽象动力学层面上回到经典测度熵，它在马尔可夫移动下的具体形式同样可以回到马尔可夫移动下的经典测度熵的表达式.
2.广义测度熵在马尔可夫移动下的具体形式包含了前人在Bernoulli移动下提出的广义熵形式，进而包含了Tsallis熵（作为广义测度熵的一个特例）。同时广义测度熵也包含了另一种重要的广义熵——Rényi熵（作为广义测度熵定义的一个部分）。
3.数值计算的结果不仅验证了当非广延参数q→1时，马尔可夫移动下的广义测度熵值确实趋于经典测度熵的值，同时显示广义测度熵随参数q的增大而单调（指数）下降.
4.数值计算的结果表明，周期序列QC与终周期序列W的星花积序列QC*W的测度熵是W的测度熵的1/|QC|（|QC|为序列QC的长度）。本文在遍历理论和符号动力学的框架下对测度熵的这种性质进行了解释.同时，还发现广义测度熵也具有完全相同的性质，并猜测这可能是因为同一个符号序列的测度熵和广义测度熵都采用了同样的马尔可夫转移概率矩阵和不变概率来计算的缘故.此外，还讨论了广义测度熵的渐近性质，并对其随q的增长而指数下降的性质做出了唯象的解释.最后，讨论了广义测度熵与Rényi熵之间的关系及其蕴含的意义.