论文部分内容阅读
设π1，π2，…，πk为GL(2)或GL(3)上具有平凡导子与中心特征的尖自守表示，令π:=π1(田)π2(田)…(田)πk为它们的isobaric和。记L(π，s)为π的L-函数，λπ(n)为L(π，s)的第n个Dirichlet系数。 吕广世[7]证明了｜λπ(n)｜在正整数序列上的分布性质∑n≤x｜λπ(n)｜(《)x(log x)A(m1，m2，…，mk). 他同时证明了λπ（n）e(αn)满足如下的分布性质:对任意α∈R满足∑n≤xλπ（n）e(αn)(《)πj，∈xvk+ε，这里e(αn)=e2πiαn。另外上式中包含的常数项与α无关，vk＜1，且满足递归vk=1-vk1vk2/2-vk1-vk2,k=k1+k2. 另外，我们称整数序列Bα，β=[αn+β]}∞n=1为Beatty序列，其中α，β∈R。 在本文中我们研究的是λπ(n）在Beatty序列上的分布性质。利用上述结果以及Beatty序列的分布特性，本文证明了λπ（n）在Beatty序列上有着如下的抵消性质∑n≤Xλπ（[αn+β]）(《)α，π，∈Xvk+ε，vk＜1. 本文分为三个部分: 第一章介绍了问题的背景知识，以及主要结果和某些特殊情况之下的推论; 第二章给出了证明文章结论需要的引理; 第三章利用这些引理，给出了结论的证明过程。