【摘 要】
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本文主要从四个方面研究了一类一维具有波动算子的非线性Schr(?)dinger方程的若干问题,第一方面研究了该方程平衡解的稳定性态;第二方面对该方程精确解求解,得到了Jacobi椭圆
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本文主要从四个方面研究了一类一维具有波动算子的非线性Schr(?)dinger方程的若干问题,第一方面研究了该方程平衡解的稳定性态;第二方面对该方程精确解求解,得到了Jacobi椭圆函数周期解,Lam′e函数多级包络解及若干显式孤波解;第三方面构造了四种不同形式的有限差分格式,证明了其收敛性与稳定性,通过数值例子验证了其精度并比较了各自算法优劣;第四方面研究了该方程扰动情况下行波解的线性稳定性.第一章给出了非线性Schr(?)dinger方程及具波动算子非线性Schr(?)dinger方程的研究背景及研究现状,并列出文章结构集主要内容.第二章运用Jacobi椭圆函数预设法及Jacobi椭圆函数与Lam′e函数结合方法,对具波动算子非线性Schr(?)dinger方程求解,得到方程的Jacobi椭圆函数周期解及Lam(?)函数多级包络周期解,在极限情况下给出了多种显式孤波解.第三章给出了具有波动算子非线性Schr(?)dinger方程的两个守恒律.基于有限差分数值解法,构造了该方程的无条件稳定线性化守恒格式,无条件稳定全隐守恒格式,条件稳定四层显示守恒格式,带参数的条件稳定线性化格式,证明了其收敛性与稳定性,其精度皆为O(τ~2+h~2),并通过数值例子验证其精度,守恒性及四种差分格式的优劣.第四章针对具有波动算子非线性Schr(?)dinger方程的行波解的存在性、不稳定性及色散条件关系进行研究,给出了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的条件及色散关系.第五章对本文进行总结并对后续研究进行展望.
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