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对于二次量子化狄氏型，已经有很多经典的结论，诸如Poincaré不等式，弱Poincaré不等式及log-sobolev不等式成立的判别条件等等．但是关于超-Poincaré)不等式目前尚无结论．
本文的主要目标就是研究二次量子化狄氏型的超-Poincaré不等式成立的判别条件．
本文分为两章．
第一章主要是讨论二次量子化狄氏型的超-Poincaré不等式成立的必要条件．直接从底空间的超-Poincaré不等式出发，通过取特殊的试验函数不难得到二次量子化狄氏型的超-Poincaré不等式是成立的．
第二章则是讨论二次量子化狄氏型的超-Poincaré不等式成立的充分条件．这里通过对其生成元的离散谱的研究给出了二次量子化半群的狄氏型的超-Poincaré不等式成立的充分条件，同时对不等式中的相关系数给了一个量化的估计．最后为验证结论的合理性，本章的最后一部分例举了较为简单而直观的例子．