【摘 要】
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三次Hermite插值,即要求构造一条曲线插值于给定的两端点及端点处的切方向和曲率等条件,在几何造型和工程设计中有着广泛的应用。针对已有的研究工作很少考虑C1连续的Hermite
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三次Hermite插值,即要求构造一条曲线插值于给定的两端点及端点处的切方向和曲率等条件,在几何造型和工程设计中有着广泛的应用。针对已有的研究工作很少考虑C1连续的Hermite插值曲线的形状调整和光顺问题,本文提出两种新的构造算法。论文共分四个部分。
第一章为绪论部分,简单介绍了计算机辅助几何的起源,曲线插值算法及曲线曲面光顺问题的意义及国内外研究状况。
第二章为曲线的基础知识,主要介绍了曲线的参数方程,曲线论的基本公式,曲率和挠率的几何意义及曲线的光顺理论,重点讨论了曲线的能量优化法。
第三章通过引入一个新的节点,提出了一类带两个自由参数的C1连续的三次Hermite插值曲线的构造方法。然后考虑曲率、挠率因素,给出了三种不同的能量函数,分别讨论了在这三种能量函数最小化条件下参数的取值公式；并分析了自由参数对曲线形状的影响,提出了三次Hermite插值曲线的一种特性。
第四章通过引入两个新的节点,提出了另一类带四个自由参数的C1连续的三次Hermite插值曲线的构造方法。然后分别讨论了在两种不同的能量函数最小化条件下参数的取值公式,并分析了自由参数对曲线形状的影响,提出了三次Hermite插值曲线的另一种特性。
同时论文中给出了一些具体的应用图形,图形都是根据本文算法用Matlab绘制的。实例表明文中所构造的算法是合理有效的。
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