【摘 要】
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该文研究Lienard方程,包括以下两方面内容:在第一部分(第二章)中考虑多项式Lienard方程的中心焦点判定问题.首先给出中心焦点判定的一个新方法,然后利用这一方法与传统方法的
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该文研究Lienard方程,包括以下两方面内容:在第一部分(第二章)中考虑多项式Lienard方程的中心焦点判定问题.首先给出中心焦点判定的一个新方法,然后利用这一方法与传统方法的对称性,把研究人员考虑的多项式Lienard方程的中心焦点判定问题转化为几个形式更为特殊的Lienard方程的中心焦点判定问题.利用一些特殊的技巧,研究人员部分地证明了Lynchⅰ1ⅱ的一个猜想,并对每一类方程给出了独立焦点判定量的个数及计算方法.对某些类型的方程,该文得到了中心焦点判定方法比传统方法简单有效.在第二部分(第三章)中考虑一个具有二次微小阻尼的三次Lienard方程的分支问题,研究了它的分支图和轨线拓扑分类.研究人员首先推导三组Abel积分的Picard-Fuchs方程,然后证明Abel积分之比的单调性,并利用这些积分比满足的微分方程证明由它们定义的三条平面曲线满足一定和凸性和相对位置关系,从而为利用Abel积分研究Poincare分支做了技术上的准备,其中一个证明Abel积分之比的单调性的方法是新的.在该部分的后几节中,还讨论了方程的Hopf分支,各种同宿分支,双同宿分支以及极限环分支等各种情况,最后给出了在任意有限平面内的分支图和轨道拓扑分类.
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