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本文研究了数值相对论的若干应用。 我们研究了标量场自相互作用λφ4对AdS时空不稳定性的影响，包括它对临界振幅，表观视界形成时间，“稳定岛”大小以及能量输运的影响。数值模拟结果显示正λ的相互作用抑制黑洞的形成，而负λ的相互作用促进黑洞的形成。我们定义了两个响应函数来刻画这个自相互作用对黑洞形成的影响，并且发现在临界振幅附近，黑洞形成时间的响应函数具有一个普适的标度关系，临界指数是α≈0.74。 我们研究了宇宙学常数人以及反射墙的位置R对于禁闭时空中标量场引力塌缩的影响，特别是对次临界黑洞质量标度律临界指数的影响。我们发现只有组合ΛR2整体是一个相关的量。数值模拟结果显示，当ΛA2从1.75（禁闭dS时空）变化到-1.75(禁闭AdS时空)时，相应的临界指数ξ从0.37变化到0.68。这与Ⅱ型超临界黑洞质量的临界指数非常不同。另外，对于次临界黑洞的形成时间，我们发现了一种新的标度律TAH-Tg∝（εc-ε）ζ。它的临界指数ζ同样也依赖于组合ΛR2。 我们研究了类轴子标量场环境对双黑洞演化以及其辐射引力波的影响。我们考虑了中等质量双黑洞周围被一个类轴子标量场球壳所包围的情况，既包括球对称的情况，也包括非球对称的情况。数值模拟结果显示，类轴子标量场会对双黑洞系统的演化产生显著的影响，并且可以通过对它们辐射引力波的观测来研究双黑洞周围环境的性质。双黑洞周围类轴子标量场的丰度和分布情况，会影响系统所辐射引力波的初始和整体的行为。 我们还开发了一个有限元程序包Einstein PHG(iPHG)来求解Einstein方程。我们首先通过求解一个非线性波动方程来测试iPHG，然后又利用iPHG来模拟单个黑洞时空的演化。我们发现iPHG在这两种情况下都运行的非常稳定。我们期望它在未来的发展中能克服目前流行程序包的一些限制。