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二次系统是一类特殊的非线性系统，广泛存在于现实世界中，如电气、机器人学、生物等领域。因此，对二次系统的研究具有很重要的实际意义。本文在前人工作的基础上，研究了二次系统的饱和约束控制和有限时间控制问题。考虑了输入饱和约束下的离散时间二次系统的稳定性分析与镇定问题、输入饱和约束下的离散时间周期二次系统的稳定性分析与镇定问题、输入饱和约束下的Markovian跳变二次系统的镇定问题、输入饱和约束下的线性变参数二次系统的稳定性分析与镇定问题、状态饱和约束下的二次系统的稳定与镇定问题、带有时滞和扰动的二次系统的有限时间有界稳定与有限时间有界镇定问题，获得了一些新的结果。本文的主要研究工作简要叙述如下: 1.针对输入饱和约束下的离散时间二次系统，研究了稳定性分析及镇定问题。首先，基于二次Lyapunov函数和S-procedure法，获得了LMI形式的局部稳定性判据，并把开环系统吸引域估计的最大化问题转化为LMIs约束的优化问题。其次，基于S-procedure法和凸组合法，给出了非线性状态反馈控制器的设计方法，所设计的控制器可以最大化闭环系统的吸引域估计。控制器可以通过求解一组线性矩阵不等式获得。提供的数值算例表明所得结果的有效性。 2.针对输入饱和约束下的离散时间周期二次系统，研究了稳定性分析及镇定问题。首先，借助于周期二次Lyapunov函数和周期不变集，获得了LMI形式的局部稳定性判据，并把开环系统吸引域估计的最大化问题转化为LMIs约束的优化问题。其次，基于凸组合法，给出了线性状态反馈控制器的设计方法，所设计的控制器可以最大化闭环系统的吸引域估计。控制器可以通过求解一组线性矩阵不等式获得。提供的数值算例表明所得结果的有效性。 3.针对输入饱和约束下的Markovian二次系统，研究了镇定问题。借助于均方意义下的吸引域概念，研究了闭环系统的稳定性。当跳变模态完全已知时，给出一个充分条件，保证存在依赖于跳变模态的非线性状态反馈控制器和一个容许的初始条件域，使得从这个初始条件域出发的所有闭环系统的轨线均趋于零平衡点。其它情形下，给出一种相对较保守的非线性状态反馈控制器设计方法，这种状态反馈控制器是不依赖于跳变模态的。这两种控制器都可以通过求解相应的线性矩阵不等式组获得。此外，现有文献的相关结果得到了改进。提供的数值算例表明所得结果的有效性。 4.针对输入饱和约束下的线性变参数二次系统，研究了稳定性分析及镇定问题。首先，基于依赖于参数的Lyapunov函数和S-procedure方法，获得了LMI形式的局部稳定性判据，并把开环系统吸引域估计的最大化问题转化为LMIs约束的优化问题。其次，基于凸组合法和S-procedure法，给出了非线性状态反馈控制器的设计方法，所设计的控制器可以最大化闭环系统的吸引域估计。控制器可以通过求解一组线性矩阵不等式获得。此外，改进了现有文献的相关结果。提供的数值算例表明所得结果的有效性。 5.针对状态饱和约束下的二次系统，研究了稳定性分析与镇定问题。通过引入行对角占优矩阵，获得了LMI形式的全局渐近稳定的判别准则，并给出了验证系统全局渐近稳定的LMI迭代算法。在此基础上，进一步获得非线性状态控制器存在的新结果，并提供了相应的设计方法。此外，现有文献的相关结果得到了推广。提供的数值算例表明所得结果的有效性。 6.针对带有时滞和扰动的二次系统，研究了有限时间有界稳定性分析与有限时间有界镇定问题。借助于Razumikhin型技巧和对二次项的特别处理，获得了有限时间有界稳定性判别准则。在此基础上，进一步获得非线性状态控制器存在的新结果，并提供了相应的设计方法。提供的数值算例表明所得结果的有效性。