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Daubechies已经证明，除Haar小波滤波器外的所有正交二通道有限冲击响应滤波器都不具有线性相位性质。为了能够满足线性相位特性，可以考虑牺牲正交性，于是便产生了对双正交小波或者小波框架的研究；可以考虑牺牲时不变特性，于是便产生了对多小波的研究；可以考虑牺牲二通道属性，于是便产生了对多通道正交小波的研究。对于多通道小波，尽管它出现的比较早，但是其研究并不像其它分支一样兴旺，这方面的文章也不是十分丰富。本文给出了一种通过二通道正交小波来设计一维光滑四通道对称正交小波滤波器的算法，并且因此得到了简化的四通道正交小波变换的提升格式。
另外，对于高维情况，作者通常称张量积形式的小波变换为可分离变量小波变换。这种小波变换的突出优点是引入直截，算法简便。然而，随着其应用领域的进一步扩大，这种小波变换的缺点日益突出：首先，由于一维情况存在正交性和对称性的矛盾，导致张量积生成的高维正交滤波器也不会满足对称性；其次，可分离变量小波变换突出坐标轴方向的信息，而对其它方向不敏感，这就限制了小波变换在很多图像处理领域的应用，尤其是模式识别领域；最后，张量积形式的小波变换一般都是基于dI形式的伸缩矩阵，事实上，高维情况较一维情况复杂的一个方面即是伸缩矩阵的多样性，不同的伸缩矩阵确定不同的采样网格点，也将使得小波变换突出不同方向的信息。于是，不可分离变量高维小波变换的研究成为一个热点。但是由于其复杂性，一直以来也没有得到一个系统的有效的构造这种小波滤波器的算法。本文将前面提到的一维四通道正交对称滤波器的设计方法推广到二维，通过基于伸缩矩阵[111-1]的二通道正交滤波器来设计基于伸缩矩阵2I的不可分离变量对称正交滤波器。
本文的主要结果包括：1、分析了具有对称性的四通道正交小波系统与传统二通道正交小波系统之间正交性的关系，提出一种通过二通道正交尺度滤波器直接构造四通道对称正交尺度滤波器的方法，而后延拓得到具有简单结构的拟酉矩阵。这种多相位矩阵确定的四通道正交小波系统除了具有线性相位性质外，还具有所谓的优美结构，即低通滤波器和高通滤波器系数除符号和位置外是完全一样的。
2、进一步，上述方法中的二通道小波滤波器和四通道小波滤波器的消失矩性质是不相容的，也就是说，如果二通道滤波器具有高阶消失矩，那么设计得到的四通道滤波器只能满足一阶消失矩。为了设计更光滑的四通道小波滤波器，作者引入转移消失矩的概念。通常情况下，利用格结构算法可以获得二通道正交尺度滤波器的参数化公式，再考虑适当阶数的消失矩条件，就可以得到光滑的二通道正交滤波器；而引入转移消失矩后，若利用转移消失矩条件代替消失矩条件，结合上述的参数化公式，得到的二通道正交小波虽然不再光滑，但是利用前面的算法设计得到的四通道小波是具有光滑性的。
3、多通道正交小波变换的提升格式相当复杂，需要通过多次的Euclids算法和高斯消去法逐次计算各个“提升参数”(LiftingSteps)。作者针对前面构造的具有对称性质的四通道正交小波系统，给出简单易于实现的提升格式。由于这种四通道小波系统具有特殊的结构，它可以分解成两个独立的二通道正交小波变换。于是，四通道正交小波变换的提升格式就简化成两个独立的二通道正交小波提升格式的合成。
4、作者研究了基于伸缩矩阵[111-1]的二通道正交小波滤波器的设计方法，得到大小为4×3的滤波器的参数化公式。而后，引入非线性规划，给出频率域最优的小波滤波器，并将之应用到图像的边缘提取中获得很好的效果。
5、分析四通道伸缩矩阵2I和二通道伸缩矩阵所确定的采样网格之间的关系。传统的张量积形式的二维小波变换基于关系[20]-[10]·[20]020201而作者从另一种关系[20]-[11]·[11]021-11-1出发考虑设计不可分离变量的对称正交四通道小波滤波器。首先分析了四通道正交小波系统与二通道正交小波系统之间正交性的关系，将一维四通道对称正交小波滤波器的设计方法推广到二维情况。同样，这种方法得到的四通道正交小波系统除了线性相位性质外，其中的低通滤波器和高通滤波器系数除符号和位置外也是完全一样的。最后，引入二维转移消失矩条件，完善了设计光滑的基于伸缩矩阵2I的不可分离变量对称正交小波滤波器的方法。
6、为了进一步说明不可分离变量滤波器较可分离变量滤波器的优势，作者给出几个特殊的二维正交对称滤波器。其一是频率域最优滤波器，适合应用于边缘提取；另外两个，作者称之为方向滤波器，试验证明它们可以分别提取y=x和y=-x方向上的高频信息。