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复杂网络理论的兴起使得它成为研究复杂系统的一个有力工具。近10年来，复杂网络在物理学、生物学、信息科学、社会科学、管理科学等领域有着广泛地应用。反过来其它学科领域中的概念、知识、理论与方法融入复杂网络，使得复杂网络的研究内容不断丰富，分析工具不断增加，推动了复杂网络理论的迅猛发展。
自相似性是复杂网络理论研究关注的一个重要问题。本文首先考察了不同学科领域中有关相似问题，并对其进行了深入地探讨及分析，归纳出描述两个对象相似的本质特征。针对复杂网络的特点，利用向量的相关性和随机变量的相关系数等计量方法来刻画两个复杂网络之间的相似性程度。在相似的基础上，进一步讨论复杂网络的子集与原网络的相似问题，以复杂网络的节点度数特征为例，从相似的角度来刻画复杂网络的度自相似性，并且从理论上解决了复杂的计算问题。为研究复杂网络的结构相似提供了一个分析工具，同时也为研究复杂网络的自相似性研究提供一个新的视角。
其次本文利用粗粒化方法，建立美国、香港和中国三个地区股票市场各重要指数和成交额之间关系的波动性网络模型，将前期学者提出的波动性模型从单独地讨论股票指数改进为综合考虑股票指数和成交额问题，并把高频数据调整为机构和投资者关心的每日交易数据，进而分析网络的重要拓扑特性和统计特性，揭示股票市场指数和成交额联合波动的变化规律。通过计算网络节点的中介中心性指标（BC），找到各网络的重要性节点（这些节点表示的波动模式在股票市场上控制和传递信息方面发挥了重要的作用）。引进了点频率、点平均周期、点转移长度等概念，挖掘波动性网络所赋予的经济意义，为机构和投资者提供股市变化的相关信息。并将不同地区的、不同时间段的波动性网络进行比较，运用基础理论研究部分提出的相似性定义，计算不同网络之间各个特征指标的相似性，说明不同地区和不同时间段的股市波动性网络之间的联系。在此基础上考虑个股波动性网络的性质。
第三部分针对股票的收益率和交易量这两个重要的股市指标，利用上证股市每日交易数据分别构建一段时间内收益率（交易量）最大（小）的竞争性加权复杂网络，分析收益率（交易量）竞争网络的基本特性，给出网络特性所赋予的经济意义解释。随后讨论网络的自相似性，并将不同时间段内所对应的收益率（交易量）复杂网络之间进行比较，揭示上证股市的收益率（交易量）网络之间的相似性，为机构和投资者的分析和决策提供参考。
最后对中国股市，利用每日交易数据，将t时刻公司的收益率减去该时刻所有公司的平均收益率来消除平均值的影响，获得每个股票的相对收益。根据改进后的相对收益计算一段时间内股票价格之间的相关系数，得到的相关性分布图具有很好的对称性。基于相关系数分别梅建以沪深300指数股和沪深A股为节点的的复杂网络。在分析网络的基本特性的基础上，根据Nitin Arora等人的方法来计算中国股票市场指数股的影响力，并通过计算不同行业子网络的集聚系数和吸引率，分析相关行业对A股市场上的影响。