【摘 要】
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由于非线性动力系统的实际观测时间序列总是不可避免的混有噪声，噪声的普遍存在性和高破坏性掩盖了这些系统的内在动态特性，极大地影响了混沌时间序列单变量或多变量的预测，以及
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由于非线性动力系统的实际观测时间序列总是不可避免的混有噪声，噪声的普遍存在性和高破坏性掩盖了这些系统的内在动态特性，极大地影响了混沌时间序列单变量或多变量的预测，以及对混沌系统特征参数的计算。因此，需要对实际观测的混沌时间序列进行有效地去噪处理。本研究以太阳黑子月观测值、大连市月降雨量等时间序列为研究对象，从混沌信号的自身规律出发，针对噪声对混沌时间序列的影响，探索不同应用背景和研究对象下混沌时间序列的非线性去噪问题。针对邻域半径的选取问题，本文提出了一种自适应的选取方法，考虑了不同的邻域所具有的不同特性，通过判断邻域矩阵特征值变化趋势的方法，对相空间中的每个邻域半径进行优化选取，使每个邻域具有各自不同的邻域半径，体现了邻域大小逐个优化的思想：针对常规方法选取的邻域中包含许多虚假邻域点这一问题，对选取的邻域点准确率进行分析，探讨了邻域点的选取的准确率对去噪效果的影响，由此提出一种基于奇异谱分析的改进局部邻域选取方法，对含噪声的相空间采用了奇异谱分析的方法进行预处理，在经过预处理后的相空间进行邻域搜索，将搜索得到的邻域信息映射回原始含噪声相空间中，从而得到了更加准确的邻域点。最后，本文对基于梯度下降的混沌时间序列全局去噪方法进行了研究，针对实际测量的数据无法预知动力学模型这一问题进行研究，将基于最小二乘的多项式拟合方法和基于梯度下降的全局去噪方法相结合，克服单纯的梯度下降方法必须预知模型的动力方程这一局限性。通过对太阳黑子月观测值、大连市月降雨量等实测数据以及Lorenz, Henon等方程生成的实验室数据仿真，证实本文所提出的方法均具有较好的去噪效果。
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