【摘 要】
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集合差系统(DSS)是由码字同步问题所引发的一个组合问题.解决码字同步问题的一种方法是构造无逗码,即构造码C(C-)Fup使得此码中的任意两个码字(可以相同)的邻接都不是码C中的
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集合差系统(DSS)是由码字同步问题所引发的一个组合问题.解决码字同步问题的一种方法是构造无逗码,即构造码C(C-)Fup使得此码中的任意两个码字(可以相同)的邻接都不是码C中的字,其中Fup是由Fp={0,1，p-1}上的所有长度为u的向量组成的集合.当同时考虑同步问题和纠错问题时,就需要具有特定无逗指标的码.1971年,V.I.Levenshtein引入了集合差系统,并用它来构造具有特定无逗指标的无逗码.一个参数为(u,{T0,T1，Tp-1},p,p)的DSS是u阶交换群G上的p个不交子集Bi构成的集族,｜Bi｜=Ti,0≤I≤p-1,满足多重集{a-b:a∈Bi,b∈Bj,0≤I≠j≤p-1}包含G中每个非单位元,且至少包含p次.将DSS应用于码同步问题中时,要求冗余越小越好.对于一个给定参数的DSS,若其具有最小冗余,则称此DSS是最优的. 构造问题是组合设计理论中的一个根本问题.因此,国内外许多专家学者对DSS的构造问题给予了更多关注.本文我们利用三种代数结构来构造DSS. 第一部分中,我们由向量空间Fq(2t)来构造DSS,其中q是一个素数幂,t是一个正整数.通过利用向量空间的性质,我们得到了Zu(u=q2t-1)上DSS的一类递归构造和最优DSS的一些无穷类. 第二部分中,我们通过划分Zv中的相对于七元子群的一些陪集,得到了Zv上的DSS的一类构造以及最优DSS的一些无穷类,其中v=km为合数,k和m均为正整数. 第三部分中,对于一个特殊的结合方案x=(Zu,{R}0≤I≤u1),其中Ri={(x,y)｜x-y=I(rod v),x,y∈Zu},I∈Zu,我们利用结合方案的性质及差集的性质,又得到了ZU×ZU上的DSS的一类构造.
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