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一维相互作用量子气体模型是冷原子气体研究领域中最为基础也最具有研究价值的理论模型之一。根据系统成分不同，一维量子气体可以分为玻色气体、费米气体和玻色费米混合气体，与之相对应的理论模型在20世纪60年代已经相继被提出，并且在之后几十年的理论和实验研究上得到了推广。深入了解和学习这些理论是本文的首要任务，同时也为研究更为复杂的一维量子气体性质夯实了基础。 与玻色气体相比，费米气体由于其独特的内禀属性具有更多新奇有趣的物理现象。尤其在吸引相互作用下，由于库珀对的产生使得系统出现了配对费米子和未配对费米子两种成分，而且这两种费米子的能量之间存在间隙。这一微观量子效应也使得表征系统热力学涨落的TBA方程较排斥情况下变成了两个，它们分别表示这两种费米子的能量并且反映两种费米子的量子行为。与此同时，通过迭代的方法解析求解TBA方程，可以精确表示关于相互作用强度的高阶能量和两种费米子化学势。 量子临界现象与零温时随系统参数改变的量子相变息息相关。一维量子可积模型的量子临界行为可以通过精确求解系统 Bethe-Ansatz方程的方法来研究。所以本文致力于通过系统TBA方程求解吸引相互作用两分量费米气体的量子相变解析边界来研究其临界相变行为，并尝试作出零温时系统的量子相变图。