【摘 要】
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在现实生活中，许多模型的外形都是近似于球面的，例如宇宙中的绝大多数星体，人类的心、肺、肾等器官。重建星体外形能够更好的研究星体内部的信息，重建人类的器官外形有助于对疾病
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在现实生活中，许多模型的外形都是近似于球面的，例如宇宙中的绝大多数星体，人类的心、肺、肾等器官。重建星体外形能够更好的研究星体内部的信息，重建人类的器官外形有助于对疾病的诊断和治疗。因此，如何准确的重建这些物体，具有十分重要的的意义。 本文的研究就是基于上述目的来进行的。对于给定该类球面上的一组点及在这些点上的度量，本文给出了拟合光滑类球面的一种方法。主要内容包括：⑴将这个类球面上的点映射到一个矩形区域，利用多项式B样条和周期三角多项式B样条的张量积拟合重建该曲面。利用三角多项式样条的目的是使得所构造的函数在类球面上连续，并且在类球面上的所有点有连续的切平面。⑵提供了两种计算张量积系数的方法：一种是基于全局的最小二乘法；另一种是利用局部拟插值法。并且对这两种计算张量积系数的方法进行分析比较。⑶讨论了所提出方法的精度，重点对三次多项式B样条和三次三角多项式B样条的张量积进行分析，并且以四阶方法为例给出一般的高阶精度的构造方法，最后给出一个数值算例来验证该方法的有效性和可行性。
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