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覆盖性质是一般拓扑学中一个很重要的研究方向，D-空间性质与覆盖性质密切相关.在熟知的覆盖性质是否蕴含D-空间性质方面，我们只知道紧T1-空间是D-空间.除此之外，人们很少知道哪些覆盖性质蕴含D-空间性质，例如:正则Lindel(o)f性质作为一类很强的覆盖性质，人们不知道任一正则Lindel(o)f空间是否是D-空间.最近几年，拓扑学者特别关注单调覆盖性质的研究.本文主要围绕D-空间问题对单调覆盖性质、单调星覆盖性质、L-special树和λ-树展开研究，最后讨论了rectifiable空间与仿拓扑群的某些性质. 首先，研究了D-空间性质与单调覆盖性质.具体地，证明了某些单调覆盖性质蕴含D-空间性质及特殊的对偶性质，即:任一单调可数亚紧的正则空间是遗传D-空间;任一单调亚Lindel(o)f的正则空间是遗传σ-闭离散对偶空间.解决了与D-空间有关的两个公开问题，即:遗传几乎thick覆盖空间的任一scattered分割是几乎thick的，因而任一遗传几乎thick覆盖空间是aD空间同时也是线性D空间;任一紧单调ω-monolithic空间是单调monolithic空间.进一步，研究了单调覆盖空间自身的性质:其中，探讨了紧Hausdorff的单调亚Lindel(o)f间的性质;证明了如果X是一正则单调可数亚紧空间且X的不可数开集族U={U:α∈ω1}满足对任意的α∈ω1都有XUα是紧的，则U不是点可数的.由此结论可以推出关于单调可数亚紧空间的一些结论. 其次，讨论了单调D-空间性质和单调星覆盖性质.通过两个例子分别说明了存在一拓扑空间X不是单调星闭离散空间但X有一单调星闭离散的稠子空间，存在一单调星闭离散的单调2-星有限空间不是单调星有限的;如果X是一单调星闭离散的GO-空间且g∈X，则（←，g）是单调2-星闭离散空间;任一单调D-空间是单调2-星闭离散空间. 围绕D-空间性质，探讨了包括L-special树、λ-树在内的偏序集的性质.推广了Gamel关于L-special树和D-空间的相应结果，如果L是一全序集满足存在一可数集C∈L使得当a，b∈L且（a，b）≠φ时有（a，b)∩C≠φ，则任一L-special树是遗传D-空间;证明了若给定[0，1]ω2上的字典序，则[0，1]ω2-special树的任一分支的高度是可数的;通过引入λ-树的定义，给出了λ-树的Pressing Down引理并讨论了其相关应用，其中得出如果T是一高度为η的树使得对任意的α∈η都有|Tα|≤ω且X∈T是亚Lindel(o)f的子树，则X是一D-空间;建立了一个高度为η且每一层都可数的Hausdorff树是集体Hausdorff的等价条件，其中η是一不可数的序数;讨论了κ-树、κ-Suslin树、几乎κ-Suslin树与ω1-树的一些性质，其中κ是一不可数正则基数. 最后，主要讨论了遗传正规rectifiable空间和仿拓扑群的性质.我们证明了具有非平凡收敛序列的遗传正规rectifiable空间具有正则Gδ-对角线;遗传正规rectifiable空间的任一紧子空间是可度量化的;具有可数型的遗传正规SIN仿拓扑群是第一可数的.