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奇异波，也称畸形波、怪波、巨波等，是短时间存在的局部区域的大振幅波动，且出现之前没任何征兆。因其突发时的巨大危害性、不确定性及不可预测性，目前有关奇异波的研究已成为波浪理论和非线性动力学研究领域中的一个热点问题。在海洋、非线性光学结构等动力系统中，许多问题的数学模型都可用非线性偏微分动力系统来描述，而这类系统可用来分析和研究奇异波问题。 目前，大多数学者和专家主要针对低维或低阶非线性偏微分动力系统中的奇异波进行理论和数值分析，对于高维或高阶非线性偏微分动力系统中的奇异波的研究成果则比较少。其中最常用的方法有相似变换-直接假设和达布变换等，前一种方法在低维系统中可以得到很好的应用，后一种方法在低阶系统中也得到了很好的推广和应用。但由于理论分析上的困难和计算的复杂性，使得这两种方法在高维或高阶系统中的应用很少。本文将这两种方法推广到高维或高阶非线性动力系统，研究该类系统中奇异波的非线性动力学特性。 本文围绕高维和高阶非线性动力系统中奇异波的动力学特性展开具体深入的研究，内容主要包括以下几个方面: (1)研究了非均匀缓变折射率平板波导放大器中的奇异波。首先基于归一化变换，将平板波导放大器中的光波传输方程进行无量纲化。利用相似变换，将光波传输方程转化为耦合的变系数偏微分方程组，通过直接假设和代数运算，推导出了该光波传输方程的一阶和二阶奇异波的解析表达式。选取不同的光束宽度倒数和自由函数，利用数值模拟分析了一阶奇异波和二阶奇异波的非线性动力学特性，研究了光奇异波被激发达到最大幅值的位置。 (2)研究了(2+1)维变系数非线性薛定谔方程奇异波的非线性动力学特性，将相似变换推广到了高维非线性动力系统。首先利用相似变换，将(2+1)维变系数非线性薛定谔方程转化为耦合的变系数偏微分方程组，通过直接假设和代数运算，得到了(2+1)维变系数非线性薛定谔方程的一阶奇异波和二阶奇异波有理函数形式解。基于得到的奇异波解，通过改变光束宽度的倒数和自由函数，结合奇异波波形图、等值高线分布图和剖面图研究了奇异波的非线性动力学特性。研究结果表明，随着非线性动力系统维数的增加，系统呈现出复杂的动力学特性，奇异波的波形图表现更为多样化。 (3)研究了高阶广义非线性薛定谔方程N阶奇异波的非线性动力学特性。首先基于高阶广义非线性薛定谔方程的Lax对或线性谱问题和达布矩阵，通过Lax对或线性谱问题对应特解的泰勒展式和极限过程，利用Maple计算得到了高阶广义非线性薛定谔方程方程N阶奇异波解的迭代公式。选取适当的小参数值和分离函数中的对应系数，利用数值模拟得到奇异波波形图、等值高线分布图和剖面图，然后，对高阶广义非线性薛定谔方程的一阶、二阶、三阶和四阶奇异波的非线性动力学特性进行分析和讨论。研究结果表明，随着奇异波阶数的增加，高阶广义非线性薛定谔方程N阶奇异波解包含的自由参数也会随之增加，由于N阶奇异波的结构和排列是由自由参数来决定，因此，当自由参数的个数增加时，系统会呈现出更为丰富的高阶奇异波波形图。 (4)研究了变系数广义非线性薛定谔方程奇异波和孤子解的非线性动力学特性。首先利用相似变换，将变系数广义非线性薛定谔方程转化为常系数非线性薛定谔方程。基于标准非线性薛定谔方程的奇异波和孤子解，分别得到了广义非线性薛定谔方程的奇异波和孤子解的解析表达式。选取不同的增益或损耗系数，研究了一阶奇异波的非线性动力学特性;同时，利用数值模拟分析了单孤子解和两孤子相互作用的演化图。该研究结果可为实验技术的实现提供理论依据。