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几何算法是计算数学的一个重要分支.自从冯康八十年代提出保辛结构的辛几何算法以来，几何算法在国内外获得了蓬勃的发展.Bridges和Reich等人在辛算法的基础上提出了多辛算法.Hairer和Wanner等人提出了保流形的算法.挪威的保结构算法组成员和英国的Iserles等人提出了李群方法.此外还有保系统能量和动量的算法. 本研究是利用上面提到的一些几何算法来求解微分方程.对铁磁链方程，方程的解有模平方守恒特性，可用李群方法求解保方程的模平方守恒.对耦合非线性Schr(o)dinger系统有辛和多辛结构，可用辛和多辛算法求解，最后把一个Poisson系统转化成辛结构进行求解. 报告共分三章: 第一章首先介绍李群方法和指数矩阵的优化，再讨论优化李群方法在微分方程中的应用，再利用李群方法解模守恒的微分方程. 第二章首先研究了辛几何算法在耦合非线性Schr(o)dinger系统中的应用，得出辛格式具有模平方守恒的特性，反映了耦合非线性Schr(o)dinger系统的模守恒特性，研究了孤立波的碰撞行为，再研究了多辛算法在耦合非线性Schr(o)dinger系统中的应用，分析了孤立波的碰撞对初始速度和耦合参数敏感. 第三章研究了如何把一个Poisson结构转化成一个辛结构.以刚体问题为例，把刚体问题的Poisson结构转化成辛结构，然后用辛算法求解，数值实验给出了这种方法的有效性.