【摘 要】
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王龙等人提出了一个包含社团结构的发展复制方程并研究了群体策略演化的一致性问题.他们研究了具有两个社团结构的网络上策略演化的一致性问题及网络中各个社团状态达到一致
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王龙等人提出了一个包含社团结构的发展复制方程并研究了群体策略演化的一致性问题.他们研究了具有两个社团结构的网络上策略演化的一致性问题及网络中各个社团状态达到一致的条件.本文则讨论了具有三个社团结构的网络上策略演化的一致性问题及网络中各个社团达到一致的条件,定义矩阵W为网络中各个社团之间的连接概率矩阵,用ρi表示矩阵元素ωii(i=1,2,3.).通过证明,我们得到连接概率矩阵W一定是正定矩阵.
本文分三种情形对此问题进行分析:首先考虑的是ρ1=ρ2=ρ3=ρ的情形,我们发现系统将会出现8种不同的动力学行为,并找到了自身作用可能性的两个分支值,当自身作用可能性小于第一个分支值时,种群系统具有与无社团结构的系统相同的动力学性质.对于鹰鸽运动和协调运动,自身作用可能性越大,系统的动力学性态就越多样.其次研究的是ρ1=ρ2=ρ,ρ3=ρ的情形,此时,系统出现了更多的动力学行为.最后考虑了更为复杂的情形,即ρ1,ρ2,ρ3均不相等,通过研究发现,系统将会出现49种动力学行为.另外我们发现系统的多样性主要体现在E1,E2奇点(每类均有三个奇点)的存在与否,因为E3,E4,E5奇点总是全部存在(或不存在),并不会出现类似于E1,E2奇点部分存在(或不存在)的情形.
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