【摘 要】
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形式概念分析是基于形式背景建立的一种格理论,由德国数学家R.Wille于1982年提出,现已成为数据分析和知识发现领域的有力的数学工具。祁建军等人将形式概念分析和三支决策理
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形式概念分析是基于形式背景建立的一种格理论,由德国数学家R.Wille于1982年提出,现已成为数据分析和知识发现领域的有力的数学工具。祁建军等人将形式概念分析和三支决策理论相结合,于2014年提出了三支概念分析,构建了形式背景中对象和属性之间的新的模型。三支概念作为形式概念的一种拓展,因而对于一个给定的形式背景,研究其对应的三支概念与经典概念之间的关系就显得很有必要。本文研究了两种不同形式背景下的三支概念问题,分别提出了这两种形式背景下的三支概念的构造方法。主要研究内容如下:1.在0-1形式背景下,首先提出了关于经典概念和三支概念的一些性质,在此基础上,分别研究了基于对象的三支概念和基于属性的三支概念与经典概念之间的关系,并建立两者之间的等式关系,给出了相关的理论证明,并基于这种等式关系,分别提出了基于经典概念获取所有基于对象的三支概念和基于属性的三支概念的方法,并给出实例验证算法的有效性。2.将三支概念引入到广义单边形式背景中,基于正负算子,定义了一对广义单边形式背景下的三支算子,讨论了广义单边形式背景下的三支算子和三支概念的性质,并提出了获取这种形式背景下的三支概念的方法。进一步,讨论了基于三支概念形式的广义单边形式背景的粒约简问题。
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