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这篇论文主要研究了三类问题:p-Laplacian第一特征值的上界估计;Ricci流上几何量的单调性;List流上特征值的单调性。 在第一章中，考虑了n维完备黎曼流形(M，g)上有关方程Δpu=-λ|u|p-2u，p＞1的正解的梯度估计，得到了有关-Laplacian第一特征值的上界估计。 在第二章中，在n维紧致无边的黎曼流形(Mn，g(t))上考虑如下非线性方程-Δu+au logu+bRu=λbau,∫M u2 dv=1的正解，其中λba(t)是使方程存在正解的最小常数。g(t)沿着Ricci流和normalized Ricci流演化，得到了有关λba(t)的第一变分公式。特别地，这一章的结果推广了[7]和[24]中的结论。 在第三章中，首先研究n维紧致无边的黎曼流形(Mn，g(t))上沿着Rescaled Lists ex-tended Ricci流(e)/(e)tgij=-2（Sij-r/ngij），ψt=Δψ特征值和能量泛函的单调性公式。得到Laplacian算子特征值的单调性公式，从而推广了Li[29]和Cao-Hou-Ling[9]中的结论。此外，也考虑Fk泛函和Wk泛函的单调性公式，其中Fk被看作对于steady Ricci breathers的F泛函的推广及Wk泛函被看作对于ShrinkingRicci breathers W泛函的推广。