【摘 要】
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群的Frattini子群及Frattini性质是群论中的重要研究课题. 对任意群 , Frattini子群是指由群的所有极大子群的交所构成的特征子群. 设是一个群类, 如果任意 -群满足下面性
【出 处】
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成都信息工程学院 成都信息工程大学
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群的Frattini子群及Frattini性质是群论中的重要研究课题.
对任意群 , Frattini子群是指由群的所有极大子群的交所构成的特征子群. 设是一个群类, 如果任意 -群满足下面性质:有性质→有性质 ,那么我们称是 -群的Frattini性质. 类似地我们可以定义广义Frattini性质子群和广义Frattini性质.本文的研究内容包括三部分. 首先, 我们研究群的融合自由积的广义Frattini子群, 将M.K.Azarian的关于具有循环融合自由积的下拟Frattini子群的结果推广到上拟Frattini子群上, 正面回答了文中的第一个公开问题, 部分回答了文中的第二个公开问题. 同时我们还考虑具有循环融合自由积的 Frattini子群, 得到了类似的结果. 其次, 我们给出了 Frattini性质的定义, 并证明在FC-群中局部可解性、局部幂零性和局部超可解性是 Frattini性质. 最后, 我们研究群在某些正规子群上的可裂性与广义Frattini子群的关系, 将K.Muthuvel在这方面的关于下拟Frattini子群的两个结果推广到上拟Frattini子群上.
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