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本文研究了一类单自由度和双自由度碰振系统中的周期擦边运动，利用Nordmark不连续映射方法推导了擦边周期轨道附近的不连续映射，用此映射分析了系统在擦边周期轨道附近是否存在局部吸引子及擦边分岔情况，并用数值方法进行了模拟。主要内容如下：
第一讨论了一类单自由度双约束碰振系统的擦边周期运动。首先得到了一个对称双擦周期轨道，然后用Nordmark不连续映射的方法在这个擦边周期轨道附近建立了擦边周期轨道的不连续映射，对此映射进行了分析，得到了系统在这个双擦周期轨道附近是否存在局部吸引子的条件，由此条件得到系统在此双擦周期轨道附近不存在局部吸引子，所以发生不连续擦边分岔，最后用数值仿真的方法得到了一致的结果。
第二运用Poincar é映射方法，解析的导出了一类双自由度碰撞系统的擦边周期n运动的存在性判据，经过数值模拟验证了理论分析的正确性。然后用Nordmark不连续映射的方法，在擦边周期n轨道附近建立不连续映射，用此映射分析擦边周期轨道的稳定性并通过数值迭代说明了此系统擦边周期轨道的不稳定性。