【摘 要】
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目前图论学中，人们对图标号问题的研究是最多的，而布尔指数集是图标号问题中很重要的一个课题，边-平衡指数集又是布尔指数集的一个重要分支，国内外很多学者都致力于此方面的研究，
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目前图论学中，人们对图标号问题的研究是最多的，而布尔指数集是图标号问题中很重要的一个课题，边-平衡指数集又是布尔指数集的一个重要分支，国内外很多学者都致力于此方面的研究，并取得丰硕的成果。本文在师姐王瑛和姚景景对等圈嵌套图边-平衡指数集研究的基础上，大胆设想，并进行了创新性的构思，首次提出了幂圈嵌套图的概念，对无限路幂圈嵌套图C8m× Pm8(m≥2)和无限点幂圈嵌套图Cn2× P2n(n≥3)的边-平衡指数集进行研究，并完成了对计算公式的证明和对应图形的构造。 文章第一部分和第二部分，主要介绍了图标号问题的起源，边-平衡指数集的形成和发展历程，及本文所需要的一些基本概念。 文章第三部分，在研究无限路幂圈嵌套图Cnm× Pmn的边-平衡指数集过程中，对于给定的n，随着m的不断增大，难度也会幂次增大，创新性的提出了单点扇形子图的构想，并最终利用套圈子图和单点扇形子图的设计新思路，解决了图C8m× Pm8(m≥2)的边-平衡指数集，并完成了全部公式的证明和图形的构造。 文章第四部分，在研究无限点幂圈嵌套图Cn2× P2n(n≥3)的过程中，根据图形的奇偶性和对称性，利用递推法和归纳法，完成了对图Cn2× P2n(n≥3)的边-平衡指数集和图形的构造。
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