【摘 要】
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时间序列ARMA模型以其简单性、灵活性、直观性和易操作性深受人们的喜爱，其理论体系已经发展得十分完善，在数据处理、数据建模、信息预报等方面有非常广泛的应用。但是，随着数学
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时间序列ARMA模型以其简单性、灵活性、直观性和易操作性深受人们的喜爱，其理论体系已经发展得十分完善，在数据处理、数据建模、信息预报等方面有非常广泛的应用。但是，随着数学理论发展深化的需要和工业生产的提高，时间序列分析及其建模方法已不能满足人们的需要。因此，把单指标随机过程（时间序列）拓展成多指标随机过程就自然水到渠成，多指标随机过程也就是随机场。 但是，从时间序列到随机场的推广十分困难，到目前为止，还没有一本关于随机场的权威书籍出版。因为在多指标情况下，“时间”没有明确意义上的“过去”与“将来”之分。因此需要在空间点之间定义一个顺序。推广的困难恰好就在定序上。现有的几种随机场都有一个缺点：距离的远近同人们的思维习惯有巨大的偏差。因此，随机场的研究工作进展非常缓慢，应用也十分有限。 基于不同的“过去”与“将来”产生了不同的预测理论，有四分之一平面预测理论，有半平面预测理论，有非对称半平面预测理论，还有最小方差估计理论。首先，本论文总结了平稳随机场的研究现状，介绍了四种随机场的原理和结论，并对它们的优缺点进行了比较。其次，本论文从理论和应用两方面证明了平稳随机场AR模型的Yule-Walker方程的自协方差矩阵是正定的，可由该方程唯一确定AR模型的参数。从应用方面证明Yule-Walker方程的自协方差矩阵是正定阵时，使用了扩容方法，即在两行数据之间插入一定长度的0，从而避免不同的协方差交织在一起。这是本论文的一个创新点。这些结论的重要意义是：一方面证明了Yule-Walker方程是一个行之有效的方法，即可由该方程得到AR模型的唯一参数；另一方面，我们所面对的数据千差万别，建模时怎样才能有效的利用 Yule-Walker方程使其有解？本论文就找到了这样一种方法。虽然这些结论是在两指标四分之一平面随机场上证明的，但是也可以推广到其他随机场与多指标随机场。
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