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生物膜的形变过程是一个非常重要的问题，人们在这个领域取得了很多有意义的成果。柱状生物膜的形变可以通其准线的变化来描述。本文中，针对柱状膜的指向模型和退化模型，设计了时间、空间均达到二阶精度的数值算法。此算法主要是利用切向角和弧长参数，将原模型关于曲线空间位置的发展方程转化为切向角的发展方程，使得较难处理的曲线的不可压缩条件转化为关于压强的泊松方程，降低了数值求解的难度。利用此算法主要模拟了膜的四种运动状态：自由膜的运动，渗透压作用下的膜的运动，自发曲率对膜的形态的影响，保持所围面积不变的膜的运动。其中自发曲率是膜本身的性质，柱状膜主要考虑局部自发曲率的作用，全局自发曲率不影响膜的形态；渗透压的作用和所围面积不变的约束都是部分的考虑了周围流体的作用，只是考虑的角度不同：渗透压是由膜的内外环境浓度不同带来的压强作用；所围面积不变是考虑的环境流体的不可压缩性质。
通过这些数值模拟，可以发现许多有趣的现象。例如，渗透压作用下的三面凹的亚稳态结构、自发曲率作用下出现的类似于胞吞、胞吐的局部形变等等。利用数值结果还可以检验了指向模型和退化模型之间的关系：退化模型是指向模型一个弹性系数趋向于正无穷时的极限情况。
另外，本文中把退化模型与Stokes流场耦合，建立了耦合模型，并得到了模型的边界积分方程描述。通过对膜的圆形状态下的边界积分方程的分析，可以得到当膜是圆时耦合模型有解的必要条件：外加的Stokes流场在膜所处位置的方向必须与切向平行。因此，在剪切流中，圆形的膜是不存在的。利用配点法对耦合模型进行了数值模拟，得到了静态流场和不同剪切率的剪切流场中的不同初值的膜的稳定态，高剪切率流场中生物膜的坦克履带运动，以及剪切率随时间周期变化的流场中膜的运动状态。