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函数方程的稳定性问题以及算子代数的理想近年来一直被广泛关注.1940年Ulam首次提出了关于群同态的稳定性问题，即在什么条件下存在一个可加映射逼近一个已知的近似可加映射.此后，这一结果有了大量的推广形式，统称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性.Jordan导子为Banach代数中的一类重要映射，这类映射的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性也值得我们考虑，设 A，B为Banach代数，线性映射L：A→B为Jordan导子，本文的第一部分的主要目标是结合广义Jensen等式f（χ+у）/К）=(f(χ)+，f（у））/К证明赋范代数到Banach代数上的Jordan导子具有广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性。
套代数是一类重要的非自伴算子代数，具有非常丰富的理想结构，因此成为了人们研究的焦点之一.事实上，很多作者已经研究过套代数的理想，在对套代数理想的研究成果中，最重要的也最早的是Jacobson根理想. Ringrose在他的基础性文献“On some algebras of operators”中对Jacobson根理想进行了完美的刻画.而在一般代数理论中，对n-冪零理想的研究也是一个重要课题，因此，套代数的n-幂零理想也值得研究，本文的第二部分研究了因子中套代数的极大的n-幂零理想，利用vN代数中投影的比较理论，获得了因子中套代数的一个理想是极大的n-幂零理想的一个充要条件，该结果推广了陆芳言等人的一些结果。