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不动点理论是泛函分析的一个重要的研究分支，它在微分方程、积分方程、数值分析、对策论、控制论及最优化等学科中有广泛而深入的应用。不动点理论的研究起源于Banach，Banach给出了第一个不动点定理，即Banach压缩映射原理.Browder利用Banach压缩映射原理在Hilbert空间中证明了非扩张映射的不动点存在性定理.Browder定理被Reich推广至一致光滑的Banach空间中.Kirk在具有一致正规结构的Banach空间中证明了非扩张映射的不动点存在性定理.Goebel和Kirk首先提出渐近非扩张映射，并证明了一致凸Banach空间中非空有界闭凸子集上的每个渐近非扩张映射都有不动点.Kim和Xu将该结果推广至空间具有一致正规结构的情形.2002年，Li和Sims证明了在具有一致正规结构的Banach空间中渐近非扩张型映射在适当条件下具有不动点：设E是一个具有一致正规结构的Banach空间，C是E的一个非空有界子集，T:C→C是渐近非扩张型映射且T在C上连续，若C存在非空闭凸子集K具有性质：zεK＝ωw(z)() K，则T在K中具有不动点.在这些定理证明中，都是利用压缩映射的不动点直接逼近或迭代逼近非扩张映射的不动点.1998年，Shioji和Takahashi给出了Hilbert空间中非扩张半群的隐式粘性平均迭代序列的强收敛定理.Shimizu和Takahashi在Hilbert空间中证明了非扩张半群的显式粘性平均迭代序列是强收敛的.2007年，Chen和Song研究了具有一致Gateaux可微范数的一致凸Banach空间中的非扩张半群的隐式粘性平均迭代和显式粘性平均迭代的收敛性问题。
本文主要利用Li和Sims的不动点存在性定理，研究了在具有一致Gateaux可微范数与一致正规结构的Banach空间中，渐近非扩张映射及渐近非扩张半群的粘性隐式迭代序列{zn}和粘性显式迭代序列{xn}的收敛性问题。
第二章，研究了在具有一致Gateaux可微范数与一致正下规结构的Banach空间中，由下式定义的粘性迭代序列{Zn}和{Xn}：Zn=αnf(zn)+(1-α)TnZn，Xn+1=αf(xn)+(1-α)Tnxn，具甲f∈∏k，K是E的非空闭凸子集，T：K→ K是渐近非扩张映射且F(T)≠()证明了{Zn}和{Xn}都收敛于T的不动点p，且p是变分不等式〈(I-f)p，j(p-x*)〉≤0的唯一解。
第三章，研究了在具有一致Gateaux可微范数与一致正规结构的Banach空间中，由下式定义的粘性迭代序列{Zn)和{Xn}：其中厂f∈∏K，K是E的非空闭凸子集，()={T(t)，t≥0)是K上渐近非扩张半群且证明了{Zn)和{Xn)都强收敛于()的公共不动点P，且P是变分不等式〈(I-f)p，j(p—x*))≤0的唯一解。
本文的主要结果推广和改进了文[9，10]中的结果。