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本论文研究具有衍射自由、自加速偏转、自修复等性质的Airy光束。我们首先阐述了Airy函数的数学特性，并验证了Airy函数是满足的薛定谔方程的解。在此基础上，我们还计算了Airy光束的角谱。在Airy光束的传输和调控方面，我们从两方面入手，一是从理论上研究Airy光束在均匀介质、手性材料、生物组织以及EIT介质中的传输，利用矩阵光学理论、衍射积分理论，推导出Airy光束演化规律的解析表达式；另一方面，在实验上，我们利用空间光相位调制器（SLM）实现Airy光束，并研究Airy函数的自修复现象，首次提出了自修复定量计算的Q因子。在以上的研究中，我们采用数学应用软件MATLAB模拟Airy光束，并通过改变Airy光束输入面参数（光源参数）、传输介质参数，观察其在介质中传输时随着光学参量的变化规律，实现了Airy光束的传输和调控。 本论文的研究成果是结合学术上多个研究热点，具有较强的创新性。例如手性材料它是这样一种人工复合材料，当部分偏振光垂直射入该介质时，它可分离出左旋圆偏振光和右旋圆偏振光，这两种光具有不同的光速，也就是说具有不同的折射现象，改变手性参数将会改变这两束光的传输。此外，手性材料可以实现负折射率，是目前十分热门的研究领域。近年来，人们十分关注这些光束在湍流大气、海水、生物组织中的传输，传输介质也日益多样化。另外，考虑到Airy光束的传输、调控和介质折射率的关系极为密切，而EIT介质就具有可用拉比频率调控气体折射率的性质，因此我们可以利用EIT介质实现对材料的折射率的控制，这项研究成果在医学上具有重大的实际应用价值。 本论文另一个重要内容就是从理论和实验上研究了Airy光束的自修复（Self-healing）现象，我们采用数字模拟的方法在理论上进行研究，然后，在实验上通过空间光相位调制器（SLM）实现Airy光束，并与理论模拟结果进行比对，为将来Airy光束在生物医学等领域的潜在应用打下了坚实的基础。 本论文各章节的内容安排如下： 第一章绪论，概述了论文研究方向的背景、发展现状和研究目的。对研究方法做了简单的介绍。 第二章介绍了关于Airy函数的一些基本理论知识，如Airy函数的基本性质、积分、零点附近的展开以及Airy函数与贝塞尔函数的关系等等。 第三章首先描述了Airy光束的性质，其次研究Airy光束的几个光源特性参数如收敛参量、光束宽度、波长对光束传输的影响。 第四章对Airy光束在各种介质中的传输进行理论上的研究，利用数学软件对Airy光束进行调控，选择的介质有均匀介质、手性材料、生物组织、电磁感应透明（EIT）介质。 第五章关于Airy光束的自修复现象，首先对Airy光束自修复的理论和性质进行简单介绍，然后研究Airy光束自修复的理论在实验中的应用，与理论模拟计算结果进行比较。 第六章论文总结。