【摘 要】
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刚柔耦合多体系统变量的特点为既有大范围慢变量又有小幅度快变量,它们相互耦合,构成时变、强非线性的高维动力学方程。多体系统在动力学仿真过程中经常遇到困境,研究发现数
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刚柔耦合多体系统变量的特点为既有大范围慢变量又有小幅度快变量,它们相互耦合,构成时变、强非线性的高维动力学方程。多体系统在动力学仿真过程中经常遇到困境,研究发现数值计算的成败,有时与模型中的非线性项处理有关。本文将非线性动力学中定性分析的思路与多体系统动力学中的数值仿真结合起来,希望通过对此类方程的定性分析,能对数值仿真的正确性与可靠性提出判据。构造一种双时间尺度变量系统——弹簧摆,作为研究大范围慢变量与小幅度快变量相互耦合这一特点的模型,以定性分析思路,研究了弹簧摆系统在高频率比、大范围初始摆角、小弹簧初始伸长率的参数条件下,不同变量所呈现的动力学行为,并给出了不同动力学行为对应的参数域。由于动力学方程存在快慢变量的耦合,对数值求解要求更高,本文对几种常用的常微分方程数值解法从能量守恒、计算精度和效率三方面进行比较,从中选择了一种更适于计算此类易出现刚性问题的非线性方程的计算方法。之后借鉴非线性动力学中―初值敏感性‖的研究思想,分析弹簧摆系统在暂态时域范围内的初始扰动误差,从而对数值解稳定性进行研究。提出误差发散指数这一指标用以衡量扰动误差变化的情况,讨论了误差变化与系统动力学性态、控制参数、初始条件间的相关性,并得到了具有普遍意义的规律性结论。最后引入一种三次插值精细积分法,并说明了该方法对双时间尺度系统数值计算的有效性。本文成果能对刚柔耦合多体系统动力学数值仿真的正确性与可靠性提出一定参考,对多体系统动力学的发展具有重要的意义。
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