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近年来，分数阶微分方程在生物工程，电气工程，经济等领域被广泛应用。分数阶差分方程作为新的领域，得到了大量关注与研宄，也被应用在机械系统，医疗，经济等领域中。 本文的主要工作是在改变混合阶差分方程边值条件的基础下，利用了上下解的方法证明了解的存在性，有区别与锥拉伸和锥压缩定理证明解的存在性。其次，对于含参数的分数阶差分方程边值问题，给出了两个新的存在性条件，并且对条件进行了证明。 本文第二章研究了含参的非线性分数阶差分方程（公式，略）边值问题正解的存在性。运用锥拉伸和锥压缩不动点理论及压缩映射原理，讨论正解的存在性，得到新的存在性条件，并给出了证明，从而获得新的存在性定理。 第三章讨论了分数阶混合差分方程（公式，略）边值问题解的存在性。利用布劳威尔不动点定理和上下解方法讨论解的存在性。