【摘 要】
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目前,稳定性理论中最基本和核心的方法就是李亚普诺夫函数方法,它包括李亚普诺夫第一方法和李亚普诺夫第二方法.而在实践中最普遍的方法是李亚普诺夫第二方法,这种方法的主要
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目前,稳定性理论中最基本和核心的方法就是李亚普诺夫函数方法,它包括李亚普诺夫第一方法和李亚普诺夫第二方法.而在实践中最普遍的方法是李亚普诺夫第二方法,这种方法的主要思想是找到合适的V函数,利用此函数通过系统的迪尼导数的定性来判断系统的稳定性.国内外许多学者都是在这种方法基础上改善并减弱其中的条件得到了许多满意的结果.我们都知道,以纯量微分方程做比较系统,运用单个李亚普诺夫函数和比较原理为研究微分方程的稳定性提供了一种有效的方法.然而在将这种方法应用到实际问题时比较困难的就是缺乏一种构造李亚普诺夫函数的普遍方法,因此人们自然想到了向量李亚普诺夫函数方法,这是一种更灵活和有效的方法.很自然我们想到了将这些新的概念引入其他的系统,该文将相对φ<,0>稳定性及φ<,0>稳定性等新的概念分别引入动力系统中的泛函系统及差分差分系统.该文共分两大部分,第一部分,由于一方面有人讨论了泛函方程的相对稳定性,另一方面有人讨论了泛函方程的φ<,0>稳定性,因此在这一部分我们讨论了泛函方程的相对φ<,0>稳定性,利用锥值李亚普诺夫泛函给出了判定定理;第二大部分,由于差分方程已经成为非常重要且有用的数学模型,一些平行于常微分方程的稳定性理论也有了比较系统的介绍,在这一部分我们将φ<,0>稳定这个新的概念引入差分系统,利用锥值李亚普诺夫函数及比较方法通过低维系统的φ<,0>稳定得出了高维系统的φ<,0>稳定及稳定性的判定定理!
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