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基于线性等式约束的低秩矩阵恢复问题衍生于工程及科学的诸多领域.在实际问题中，往往会出现如下情况:矩阵所表示的灰度图像元素被噪声破坏，一些元素甚至丢失，或者只能得到矩阵元素的测量集合而无法直接获得矩阵元素等等.因此，如何利用近几年研究压缩感知所积累的技术来准确恢复低秩条件下矩阵形式的数据，是低秩矩阵恢复所要解决的主要问题.通常的低秩矩阵恢复问题是满足线性等式（或不等式）约束的前提下求解满足最小秩的矩阵恢复问题.矩阵填充作为矩阵恢复的特例，在现实中拥有广泛的应用. 本文主要围绕低秩矩阵恢复理论的基本知识、恢复算法等主要内容进行系统的阐述，并且对现有的部分恢复算法进行深入的学习、分析及数据实现，同时在SVP算法的基础上根据问题的具体特征引入回溯思想，提出基于迭代步长自适应的SVP算法(简写为SaSVP)，并针对线性算子取高斯测量集合的情况，通过大量的数值实验，从多方面对两算法进行比较分析，从而说明SaSVP算法具有较高的恢复效率及较好的适应性.