【摘 要】
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泛函微分方程解的性质揭示了动力系统的行为,因而在生态学,经济学和物理学等诸多领域有着广泛地应用,所以它们解的各种动力学性质吸引了很多作者的注意,尤其是关于解的振动性
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泛函微分方程解的性质揭示了动力系统的行为,因而在生态学,经济学和物理学等诸多领域有着广泛地应用,所以它们解的各种动力学性质吸引了很多作者的注意,尤其是关于解的振动性等研究.首先,在第一章我们介绍了泛函微分方程解的振动理论的发展,研究内容和意义,以及分数阶泛函微分方程的发展历史.其次,我们由四个部分组成本论文的主要研究内容,从第二章到第四章我们分别讨论了一类带有阻尼项的二阶非线性微分方程,一类二阶半线性中立型微分方程和一类三阶非线性中立型微分方程解的一些振动准则.利用某些新的技巧和反证法,我们得到有关方程所有解振动的一些充分条件,新的结论改善和推广了相关文献的振动准则,并且可以应用于以前所不能处理的若干情形.给出的例子用来阐明新的结论.利用某些不动点定理,在第五章我们研究了一类带有初始值的分数阶非线性微分方程解的存在性和惟一性,新的结论改善和推广了相关文献的定理.
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