【摘 要】
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非线性偏微分方程有着广泛的背景，通常产生于自然科学与工程领域，因为它能很好地描述自然界中的重要现象，所以一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.本文主要利用限制变分方法
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非线性偏微分方程有着广泛的背景，通常产生于自然科学与工程领域，因为它能很好地描述自然界中的重要现象，所以一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.本文主要利用限制变分方法、拓扑度理论以及定量形变引理等方法研究R3上的非线性Schrddinger-Poisson系统变号解的存在性.我们研究的方程为：Q∈Fe.其中V,K,f满足的条件如下：如果VK满足(H0)-(H3),则称(V,K)∈K.(H0) V(χ),K(χ)>0,χ∈R3且K∈L∞(R3);(H1)如果{An}是R3上的一列Borel集且满足对所有的n以及某个R>0,∣An∣≤R,那么对一切自然数n,此处公式省略：一致成立；(H2)K/V∈L∞(R3);或者(H3)存在p∈(2,6)使得此处公式省略：函数f∈C1(R,R)且满足下面条件：(f1)若(H2)成立，则此处公式省略：（f2)若(H3)成立，则此处公式省略：(f3)f是拟临界增长的，即此处公式省略：F(4)此处公式省略：其中此处公式省略：;(f5)映射此处公式省略：分别在(—∞,0)和(0,∞)上是不减的.我们获得的主要结论如下： 定理假设(V,K)∈K且f满足(f1)-(f5),则方程(1.1)至少有一个变号解.
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