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亚纯函数的正规族理论是复分析中的一个重要研究课题,国内外许多学者对此已经做出了大量卓越的贡献,研究并得到了很多重要的成果.本文主要研究涉及微分多项式的亚纯函数族的正规性问题,运用Nevanlinna值分布理论和正规族理论,继续研究了分担两个值、分担一个值和分担一个集合的亚纯函数族的正规性问题与分担函数和涉及例外函数的全纯函数族的正规性问题.本文分四部分来阐述这些问题.
第一部分,介绍了亚纯函数正规族理论的研究背景、研究现状以及本文的主要结果.
第二部分,给出与本文有关的Nevanlinna值分布理论以及亚纯函数正规族理论的一些基本定义、常用记号和基本结果.
第三部分,讨论了与分担值相关的亚纯函数族.
在3.1和3.2节中,分别讨论了分担两个值和分担一个值的亚纯函数族的正规定则,把已有结果中的导函数、高阶导函数推广到更一般的微分多项式的情形,并且将其中的条件减弱为单向分担,得到了文中的定理3.1.1、定理3.1.2、定理3.2.1与定理3.2.2.
第四部分,讨论了分担一个集合、分担函数与涉及例外函数的正规定则.
在4.1节中,讨论了分担一个集合的亚纯函数族的正规定则,把已有结果中的导函数推广到函数与其微分多项式乘积的情形,并且将IM分担减弱为单向分担,得到了文中的定理4.1.1.
在4.2节中,讨论了分担函数的全纯函数族的正规定则,把已有结果中的导函数、高阶导函数推广到更一般的微分多项式的情形,并且把常数替换为全纯函数,
得到了文中的定理4.2.1与定理4.2.2.
在4.3节中,讨论了涉及例外函数的全纯函数族的正规性问题,把一个已有结果中的高阶导函数推广到函数与其微分多项式乘积的情形,得到了文中的定理4.3.1.