【摘 要】
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二十世纪中叶,Ulam和Kelly提出了图的重构猜想：任意一个至少有3个顶点的图都能够由它的主子图族唯一确定.自提出重构猜想至今,许多学者都致力于此问题的研究,并得到了一些结果
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二十世纪中叶,Ulam和Kelly提出了图的重构猜想：任意一个至少有3个顶点的图都能够由它的主子图族唯一确定.自提出重构猜想至今,许多学者都致力于此问题的研究,并得到了一些结果.有关重构的另一个著名问题是Harary在1964年提出的,称为边重构猜想.边重构猜想可以叙述为,任意一个至少有4条边的简单图都是边可重构的.结合重构猜想,Harary和Plantholt介绍了重构数的概念.随后,Myrvold引入了一致重构数的概念.由于增加删点的度可以提供了更多的信息,因此接下来自然是考虑含有点度信息的重构问题Ramachandran在研究有向图时给出了度结合主子图的概念,并定义了度结合重构数Monikandan等人提出了一致度结合重构数.相应地,可以定义四种边重构数的概念.本文根据有关图类的部分结构特征,分析双帚图和直径为4的树图的度结合边主子图的重构情况证明上界.并且通过给出一个图与这些图有尽可能多的度结合边主子图确定紧的下界.若上界和下界相同,则得到了度结合边重构数的值.最终确定了双帚图的两种度结合边重构数,以及直径为4的树图的两种度结合边重构数.论文分为三章,第一章介绍本论文所涉及的基本概念和有关定义,并介绍图的度结合边重构数目前的研究现状.第二章研究了双帚图的两种度结合边重构数.第三章确定了直径为4的树图的两种度结合边重构数.
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