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功能梯度材料是通过特定的材料制备工艺将不同性能的两种或两种以上的材料按一定的设计规律组合起来，使结构的两侧分别由性能各异的材料组成以满足不同的使用要求，结构中间部分的材料组分则呈连续变化以使内部界面消失，由此得到一种全新的非均匀复合材料一即功能梯度复合材料。它通常由抗高温的陶瓷材料和强度韧性较好的金属材料复合而成，具有强度高、韧性好、耐高温等优良的使用性能。从最初的主要用作航天飞行器主体结构的热障层开始，功能梯度材料已逐渐发展成为高温工作环境中的重要结构元件(如梁、板、壳等)。事实上，功能梯度材料的应用不仅限于高温环境，常温下也有着广阔的应用前景。与均质复合材料结构相比，功能梯度材料结构在机械载荷和热载荷共同作用下的动力行为更加复杂，已成为实际工程应用中极为重要的关键性技术问题。因此，关于该类结构动力学行为的研究具有极为重要的理论和工程应用价值。本论文主要采用理论推导与数值计算相结合的方法对功能梯度材料板壳结构进行非线性动力学行为分析。
论文的研究内容和创新有以下几个方面：
(1)在同时考虑材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布与几何非线性的情况下，基于Reddy的高阶剪切变形板理论与Hamilton原理，得到了受面内与横向简谐激励作用的、由位移与转角表示的四边简支功能梯度材料矩形板的非线性偏微分运动控制方程。用Galerkin法对其进行二阶截断，将偏微分运动控制方程转化为由横向位移表示的二自由度非线性常微分运动控制方程。对常微分运动方程进行无量纲化，得到了系统无量纲形式的非线性运动控制方程。通过与Reddy中用有限元法得到的板中心点瞬态响应结果进行对比分析，验证了本文所建模型的可靠性。
(2)研究了面内静态载荷、物性参数对多模态非线性系统不同内共振关系的影响。利用渐进摄动法对具有1:1内共振-主参数共振-1/2亚谐共振和1:2内共振-主参数共振-1/2亚谐共振关系的四边简支功能梯度材料矩形板进行摄动分析。利用多尺度法对具有1:3内共振-主参数共振-1/2亚谐共振关系的四边简支功能梯度材料矩形板进行摄动分析，得到系统在不同共振关系下的平均方程。最后通过数值模拟研究了该系统在1:1、1:2与1:3内共振关系下的非线性动力学响应，结果表明随着外激励的变化，系统存在复杂的倍周期运动、概周期运动与混沌运动以及多脉冲跳跃现象，通过改变激励可以控制系统的运动形式。
(3)基于广泛使用的旋转弹簧模型，通过将物理参数沿厚度方向呈指数分布的、具有表面贯通裂纹的四边简支功能梯度材料矩形板看作为两个独立的板被没有质量与长度的旋转弹簧在裂纹处连接起来，建立了功能梯度材料裂纹板的力学模型。然后利用高阶剪切变形板理论与HamiIton原理，建立了具有表面贯通裂纹的四边简支功能梯度材料矩形板的非线性动力学运动控制方程。并用Galerkin法对其进行二阶截断，将偏微分运动控制方程转化为由横向位移表示的二自由度非线性常微分运动控制方程。最后分析了裂纹位置与深度对非线性系统频率的影响；分析了裂纹深度、位置、板的宽厚比以及不同载荷作用对板的瞬态响应的影响。
(4)以正交各向异性功能梯度材料为研究对象，在同时考虑材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布与几何非线性的情况下，得到了受面内与横向简谐激励作用的、由位移与转角表示的四边简支功能梯度材料矩形板运动控制方程。利用多尺度法得到了具有1:2:4内共振关系的、四边简支功能梯度材料矩形板的六维平均方程。通过数值计算发现在给定的条件下系统存在周期与混沌运动。
(5)以受到径向均布载荷作用的两端简支功能梯度材料圆柱壳为研究对象，该壳处于沿厚度方向变化的轴对称定常温度场中，在考虑几何非线性与剪切变形的情况下，用运一阶剪切变形壳理论和Hamilton原理建立了圆柱壳非线性动力学运动控制方程。并用Galerkin法将运动控制方程离散为非线性常微分运动方程。通过数值计算分析温度的变化对系统非线性运动形式的影响。