【摘 要】
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本文主要应用Loe’s的奇异混合思想,研究了非均匀代数三角(NUAT)B样条曲线曲面的插值方法.主要研究结果如下:1.提出了一种局部插值方法,将一条NUAT B样条曲线和一个奇异参数
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本文主要应用Loe’s的奇异混合思想,研究了非均匀代数三角(NUAT)B样条曲线曲面的插值方法.主要研究结果如下:1.提出了一种局部插值方法,将一条NUAT B样条曲线和一个奇异参数化多边形按混合因子α相混合,不需求解方程组就能生成一条C~2连续的四阶NUAT B样条混合插值曲线.2.通过重节点插入技术构造了带有尖点或直线段的混合插值曲线,分析了混合因子α对插值曲线松弛性的调节作用.引入局部混合因子构造了G~1连续的混合插值曲线,以满足不同工程的需求.在均匀节点分割下,本文提出的插值结果将退化成多项式均匀α-B样条插值曲线.3.将奇异混合思想应用到曲面插值上,提出了NUAT B样条曲面混合插值方法,该方法不仅给出了插值的显格式,而且在插值曲面中可任意镶嵌棱边、直纹面或平面,利用混合因子α,调节插值曲面与相应奇异双线性曲面片之间的最大距离.4.将四阶混合插值法推广到任意阶情形,给出任意阶奇异分段函数存在性的证明,并得到了奇数阶和偶数阶样条奇异混合插值公式的统一表达式,发展和完善了NUAT B样条插值方法和奇异混合思想.本文的方法较经典反求控制顶点方法,更方便、灵活、有效,并且涵盖了多项式均匀α-B样条插值方法.
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