论文部分内容阅读
在经典力学中,可积性有严格的定义,对于混沌与规则动力学的区别,在理论和实验上都有确定的判据。对于量子系统,由于没有轨道的概念,演化方程本质上也是线性的,满足叠加原理,要区分规则和混沌动力学,则需要从更物理的视角出发。从上世纪80年代以来,这方面的研究形成了非线性物理的一个重要研究方向,即量子混沌。量子混沌的核心问题就是混沌系统中量子演化与经典演化之间的关系。
受激陀螺(kicked top)是量子混沌研究中常用的一个理论模型。这个模型描述的是一个三维角动量的运动。由于总角动量是个常量,其经典相空间是一个球面,经典演化由一个球面上的保面积映射给出。对应的,量子动力学由一个有限(2j+1)维Hilbert空间中的幺正算符定义。由于不需要引入额外的截断就可以得到有限的演化算符,这为研究量子混沌提供了很大的方便。人们在这个模型上进行了深入而广泛的理论研究,丰富了对量子经典对应的认识。值得注意的是,以往人们只是将受激陀螺当作一个方便的模型,而近年来,随着实验技术的提高,开始有实验方面的工作出现,其中最突出的当属Jessen团队的工作。他们的工作涉及到量子态的制备、控制和测量,不仅将量子混沌研究推向更实际的阶段,而且将纠缠、退相干等量子信息问题与动力学联系起来,为量子混沌提供出了新的问题与挑战。
本文综述了受激陀螺模型理论与实验的研究情况,并介绍了自己的初步研究结果。全文共分三章,安排如下:
第一章是概述,首先介绍了经典混沌,接着重点介绍了受激陀螺的经典与量子模型,从理论层面比较受激陀螺的量子动力学和经典动力学。
第二章介绍受激陀螺模型的实验实现情况。首先介绍受激陀螺实验实现的困难,接着介绍实验对象-玻色爱因斯坦凝聚体(铯原子),详细介绍了玻色爱因斯坦凝聚的理论预言、实验实现及在本实验中的应用。然后介绍了受激陀螺实验的近期进展及实验中用到的数值模拟方法。重点介绍了实验中用到的一些技术,包括如何在实验中实现受激陀螺、实验过程中如何控制、如何测量及量子态如何重构等。最后描述了实验结果,重点是量子与经典对应。
第三章介绍自己的工作。以受激陀螺为模型做了一些数值模拟及理论分析,发现从初始态演化的准概率分布也可以找出量子经典对应,并且模拟了量子共振时的演化。