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本文主要讨论如何数值求解复对称线性系统:Ax=(W+lT)x=b，这里矩阵W是实对称正定，矩阵T是实对称半正定的。这类复对称线性系统出现在很多应用中。例如:波传播（Helmholtz方程），扩散光学层析，量子力学（Schr(o)dinger方程），分子散射，电磁学（麦斯威尔方程），结构动力学（机械系统的频率响应分析），电路分析和量子色动力学（QCD框架），高速列车振动分析。复对称线性系统也可能从某些移位和逆特征值算法的使用中产生。另外，它与如下形式的广义鞍点问题可相互转化。（W-T T W）（yz）=(p q).本文主要给出一些求解复对称线性系统的迭代方法，并对这些方法进行收敛性分析，同时提出一些相应的预处理方法。 复线性系统的系数矩阵A存在这样一种分裂形式:A=H+S，这里矩阵H=1/2(A+A*)，S=1/2(A-A*).容易看出矩阵H和S分别是Hermitian和skew-Hermitian，因此这种分裂被称为HS分裂。基于这种分裂形式，我们介绍了白中治等专家提出的一系列的数值迭代算法，这些算法里面都至少含有一个参数。最原始的算法是HSS迭代算法;为了更充分地利用矩阵W和T的结构特点，产生了MHSS迭代算法;进一步，为了使MHSS迭代算法中参数的选取变得容易，PMHSS迭代算法出现了;在本文，为了使PMHSS迭代算法能适用于一些特殊情况，我们将原来的单参数形式改成了双参数，形成了ADPMHSS迭代算法。通过理论分析和数值实验，可以看出我们改进后的算法是有优势的。同时，我们提出了一种新的迭代算法——CRI迭代算法，通过理论分析和数值实验，可以证实CRI迭代算法比PMHSS迭代算法有很大的优势。 因为复对称线性系统与广义鞍点问题有着密切联系，我们会说明了PMHSS迭代算法如何应用于求解广义鞍点问题。与此同时，我们也介绍了一些专门求解广义鞍点问题的数值迭代算法。例如:广义超松弛迭代算法。 通过对这些迭代算法的分析，我们得出了一些结论:首先，HSS迭代算法适用的范围最为广泛。其次，PMHSS迭代算法完全取代了MHSS迭代算法，另外它最大的优点是将参数的选取过程大大简化，或者说直接省略了参数，让参数取固定数值。然后，ADPMHSS迭代算法比PMHSS迭代算法要好，PMHSS迭代算法可以看做ADPMHSS迭代算法的特殊形式。ADPMHSS迭代算法采用的是双参数，在选取参数时，参数之间存在着一定的关系。最后，CRI迭代算法是一种非常好的算法，不仅参数可以选取固定数值，而且迭代步数和计算时间都较少。