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表面态的研究是一个古老却总是焕发青春的方向。由于表面的存在，体表原子处在非对称环境中，朝向块体内部以及在表面处都有相邻原子，而对于外部则没有，平移对称不变性被破坏，形成不同于体态独特的物理化学性质。有许多重要的应用于其相关，这其中包括晶体外延生长，电子器件，光电子器件等等。近些年来出现的量子霍尔效应，量子自旋霍尔效应，拓扑绝缘体，光晶格，光学波导等等都和表面性质密切关联。本论文通过对均匀石墨体系armchair边界条件下边缘态的不存在性，非均匀zigzag边界条件下石墨纳米带和半无限大zigzag边界处跃迁能量不同于体内材料的边缘态出现条件，以及准一维强弱耦合交替材料中的边缘态出现情况进行了深入分析和讨论。
第一章在概述固体表面态发展趋势的基础上，从近期热门的表面态研究入手，分别对量子霍尔效应，量子自旋霍尔效应，拓扑绝缘体等进行了回顾，首先按照时间顺序罗列了其中比较重要的研究进展，接着对上述每一个分别进行了介绍；由于石墨独特的能谱结构，在对前面新物理现象的预测中起到了关键性的作用，作为其后我们研究的对象之一，我们还对其能谱结构进行了介绍；最后我们对表面电子结构进行了介绍，其中包括对于表面电子态的综述以及对其探测方法的介绍，继而对固体中Tamm态和Shockley态进行了较为详细的说明，最后提到的表面等离激元是对表面的集体激发做一介绍，也是未来研究的重点之一。
第二章通过对均匀石墨体系边缘态的研究来进一步认识边缘态的性质。我们利用转移矩阵方法对均匀半无限大armchair边界条件下的石墨体系零能以及非零能边缘态进行了研究，对其不存在边缘衰减态给出了解析证明。接着我们还对他人在同一体系中对其零模或是低能近似下边缘态研究的方法作了介绍。
第三章我们对非均匀zigzag边界条件下的石墨体系中边缘态存在条件进行了研究。首先我们对由四根链组成的zigzag纳米带结构的能谱进行了分析，接着我们在Guinea，Pereira等提出的可通过在一定结构下作用的拉力形成有规则的缺陷等来实现全石墨电路可能性的基础上，考虑了仅在边界处相邻跃迁能量于体内不同时边缘态出现的条件。
第四章我们对于表面等离激元形成的二进制式金属－介电层材料或者是其他类似的一维强弱耦合系数交替光学材料的表面态情况进行了研究。首先将这类系统的Maxwell方程形式写成类似于固体中薛定谔方程进行类比，将其按照矩阵形式进行讨论。其后对于我们采用的参数关系对表面态出现的条件进行了详细的分析讨论。