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近年来，随着实验技术的发展，通过很好地调控外势和原子间的相互作用，囚禁于外势中的冷原子已经成为一个重要的研究体系。基于此研究体系，我们提出了一种原子干涉仪方案，在重力加速度的测量精度上，较以往的测量结果有了很大的提高。而在该原子干涉仪方案中，测量精度的实验实现极大地依赖于原子气体的密度分布，因此本文在重点讨论该原子干涉仪的方案外，也深入探讨了在不同温度下费米气体的密度分布。 首先，基于一种新型的多模式Kaptiza-Dirac（K-D）原子干涉仪方案，我们提出了在多次K-D光脉冲作用下的多模式原子干涉仪方案。利用K-D光脉冲作用于囚禁在简谐势阱（反射镜作用）中的冷原子，从而使冷原子被分成多束与初始相同的原子束。在简谐势阱的作用下，这些原子束便在整周期时刻进行自动汇集。然后，我们再依次将第二次乃至第n次K-D光脉冲作用于冷原子上，从而实现一次完整的动力学过程。最后，在第n次K-D光脉冲作用后一半周期时刻，通过测量其粒子数便可估计相邻模式间的不同位相.再结合Fisher信息和Cramér-Rao下限，我们可以解析地计算该干涉仪对重力加速度的测量精度达到△g/g=10-9/n。可见通过增加K-D光脉冲的作用次数，可以有效地增加其测量精度。 接着，在此干涉仪方案的基础上，我们讨论了简谐势阱在外界扰动下对测量精度的影响，发现随着扰动强度的增加，干涉仪的测量精度也会降低。然后，通过在不同周期内开启和关闭重力场，我们发现其对测量有一定的影响。最后，通过考虑在此干涉仪原理中引入简谐势中心位置和光场中心位置的位移偏差δx，我们计算发现其与重力加速度的测量可处于相同的量级。因此，该多模式原子干涉仪的原理同样可以应用到制作一种新型的位移传感器。 在第三章，从全同粒子的多体理论出发，我们推导了理想费米子系统下费米气体的密度分布函数。然后结合费米-狄拉克分布律和一维简谐势阱中波函数的精确解，我们推导出处于一维简谐势阱中费米气体的密度分布表达式。接着，结合金属中自由电子的气体理论和相关文献，我们讨论了该费米子系下费米能级、费米温度和化学势的相关性质。最后,在此基础上我们给出了一维简谐势阱中费米气体的密度分布图，并将其与高温下满足波尔兹曼分布律的密度分布进行对比。