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随着物联网和云时代的到来,许多领域面临着日益膨胀的海量数据,如视频数据、实时视频、天文数据等,各种数据的存贮和传输成为一个急需解决的问题。在众多的信号处理应用中,都希望找到一种数据的稀疏表示。根据信号本身的特点,自适应地选择合适的过完备字典,通过信号在过完备字典上的分解,得到信号非常简洁的等效表达,即稀疏表示。由于信号的稀疏表示能在一定程度上自然地贴近信号的本质特征,因而深入地研究稀疏分解在理论上和实际应用中都具有非常重要的价值。用稀疏逼近取代原始数据表示可以从实质上降低信号处理的成本,提高压缩效率。同时,压缩感知理论指出,只要信号是稀疏的或在某个变换域是可压缩的,那么就可以用一个与变换域不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上,然后通过求解优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。只要原始信号满足稀疏的条件,压缩感知可以极大地降低信号的采样频率,显著地降低信号处理时间、复杂度、成本等各种开销。基于此,本文研究稀疏信号的重构算法,即如何从这些少量的投影中以较高的精度和较快的速度重构出原始的高维信号。本文利用稀疏表示可以在变换域更简洁的表达信号,重点研究基于稀疏分解的图像超分辨率重构和水印方法。最后,利用压缩感知技术可以压缩和降维采样数据,重点研究基于压缩感知的MIMO和MIMO-OFDM通信技术,在兼顾误码率的基础上提高系统的复用增益。首先,考虑到原始的稀疏信号重构模型l0范数最小化问题难以求解,提出一种新的最小化l1和l2范数的线性加权的信号重构方法逼近原始的最小化l0范数问题,并从理论上证明l1和l2范数线性加权方案在一定的稀疏度限制条件下,可以等效于原始的l0范数求解问题。更进一步地,分析了提出的稀疏信号重构模型的误差界,证明该方案可以取得比最小化l1范数更小的误差界。我们提出的l1和l2范数的线性加权模型既类似于lp范数松弛方法,展示了比ell1范数更好的逼近l0范数的能力,又可以类似于l1范数,可以应用凸优化的算法（如共轭梯度算法）求解。仿真实验已经验证了我们提出的模型的有效性。稀疏表示和压缩感知理论已经被广泛应用于信号处理和图像处理的各个领域,如图像压缩、噪声抑制、盲信号分离、图像超分辨率重构等等。然而,在图像处理方面,存在着不少瓶颈。如图像的超分辨率重构,传统的基于稀疏表示的方法要求高低分辨率字典对齐,且具有相同的原子数。我们提出的方法可以避免该问题,从高低分辨率图像块的混合样本中训练混合字典,放松了高低分辨率样本在高低分辨率字典的稀疏表示必须相同这一限制。围绕高分辨率图像块和相应的低分辨率图像块的稀疏表示的投影关系的退化模型,从分析制约超分辨率图像处理性能的关键因素入手,侧重分析退化模型对过完备字典的影响,利用图像稀疏表示特征,优化和消除干扰的影响,提升图像超分辨率处理的性能。同时,根据过完备训练字典的自适应性,研究一种新的基于过完备字典的水印方案,将水印信息嵌入到样本的稀疏表示系数的绝对值幅度最大的系数上。因为字典是根据不同的样本采用不同的训练方法得到的,攻击者很难破解出使用的过完备字典,所以可以带来更好的鲁棒性、不可见性、安全性和抗噪声性。仿真结果证明了该方案的优越性。最后,论文提出了一种基于压缩感知的信号复用和检测技术。在发送端,选择压缩感知技术中的测量矩阵作为信号压缩复用矩阵,实现对发送信号的压缩降维和复用处理;在接收端,考虑所有信号可能组合的排列作为过完备字典,实现信号稀疏度为1的稀疏表示,充分利用发送信号在过完备字典上呈现的稀疏特性,利用压缩感知重构算法,从低维的接收信号中解出高维的发送信号,证明了结合压缩感知技术的可行性。当发送数据量比较大时,避免穷搜,提出将发送信号分组压缩复用,减少计算量。本文将压缩感知技术应用于MIMO系统,分析了对应场景下的误码率。研究表明,给定发送天线数的条件下,在兼顾了误码率要求的基础上,能够将更多的数据流复用传输到接收端,获得了超过MIMO系统固有的复用增益和传输容量。同时,将压缩感知应用于MIMO-OFDM系统,在继承和保持了OFDM系统的实现优势,以及资源灵活应用、发送模式灵活应用的前提下,同样的资源数时能接入更多的用户数据流,或者说,在同样的收发天线数下,能够传送更多的数据。受到压缩感知思想的启发,通过发送端引入的复用处理模块和接收端的接收检测处理模块,不仅将信号检测问题转化为压缩感知中的信号重构问题,使问题变成了寻找欠定方程组的稀疏解,而且仅需要少量的接收天线就可以检测出原始的高维信号,减少了收发天线数。并且,通过接收端低复杂度检测器的设计,规避了系统均衡实现复杂的弊端,有效提升系统的复用增益和同时接入服务用户数,能够助力下一代无线网络实现超大容量和超海量连接的需求。