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在自然界中，柔性板与流体的相互作用是一种常见的现象，比如树叶在空气中飘落，鱼在水中游动等。这类现象在人类的生活中也广泛存在，比如旗帜在风中飘扬，机翼在气流中振颤等。柔性板在与流体相互作用的过程中表现出非常复杂的动力学响应，如混沌等，因此，研究这一问题在理论和实际中都具有重要意义。本文主要研究了柔性板与流体相互作用的现象。本文的主要目的包括:(1)探索此类现象中柔性板的非线性动力学响应;(2)研究柔性板与流体之间复杂的能量交换过程;(3)研究在有外部扰动存在的情况下系统的响应。本文的主要内容包括:
1.设计并编制了模拟二维柔性板与无黏流体相互作用的程序。通过比较数值模拟结果与风洞实验结果，验证了本文编制的程序的可靠性。
2.研究了浸没在均匀流场中的旗帜随着无量纲来流速度增加，从静止状态到混沌状态转变的动力学过程。在系统状态的转变过程中存在着五个单周期振动区域和三个混沌区域。对于单周期对称振动状态，旗帜的振动频率随着无量纲来流速度的增加而增大，同时流体作用在旗帜上的阻力与系统的Strouhal数成正比。系统通过准周期分叉或倍周期分叉进行单周期状态之间的转换，通过准周期分叉由单周期状态进入混沌状态。
3.通过松弛实验测量了鲫鱼鱼鳍的黏弹性力学性质，并采用分数阶Zener模型较好地描述了鲫鱼鱼鳍的黏弹性力学性质。
4.分别采用整数阶Kelvin-Voigt模型，分数元模型和分数阶Kelvin-Voigt模型描述旗帜材料的黏弹性力学性质，研究了旗帜材料的黏弹性对旗帜自激振动现象的影响。结果表明，随着黏性的增加，旗帜的振动频率降低，旗帜的平均耗散功率先增加后减小。黏性的增加使处于高频周期振动状态的系统向低频周期振动状态转变，使处于混沌状态的系统转变为周期振动状态。
5.研究了当头部存在周期俯仰扰动时，浸没在二维均匀流场中的旗帜的响应。结果表明，对于大部分扰动频率，旗帜的振动中包含有扰动频率和系统固有频率;当扰动频率在某些特定范围内时，旗帜的振动中只有一个频率，此频率为扰动频率或系统固有频率。当扰动频率接近系统固有频率时，系统发生共振。
6.提出了一种模拟鱼类游动过程的模型。模型中鱼体浸没在二维无黏流体中，在肌肉主动收缩作用的驱动下，鱼体在流场中自由游动。我们将鱼体近似为一根非均匀的梁，将肌肉的收缩作用近似为分布于鱼体的随时间变化的弯矩。