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火星吸引着很多国家和研究机构的注意力,因为它是太阳系中最类似于地球、最有可能存在生命的行星。对于火星,人类还有很多未知的领域,了解并利用它,是人类迈向太空的重要一步,进行火星探测有着重大的政治、科学和经济意义。目前,我国已经积极投入到火星探测的研究中。
火星探测是在太阳系内的航天活动,它可以认为是火星探测器在地球、太阳和火星的引力作用下的限制性多体运动,也可以根据引力作用范围,把空间探测器的运动过程简化为几个受到摄动作用的二体问题,比如先是地心运动,然后是日心运动,最后是在火星处的火心运动。但是,对于精确的轨道计算,这应该是—个对包含了所有摄动影响的完整运动方程的数值秋分过程,求解精确的转移轨道有助于对探测器飞行进行准确的控制。同时由于误差的存在,建立中途修正模型,对误差进行一定分析,可以及时的对其飞行轨迹进行修正,最后保证探测任务的顺利完成。因此探测器的转移轨道计算是—个非常关键而且必须解决的问题,建立误差中途修正分析模型有着非常重要的意义和应用价值。
本文首先介绍了课题的来源、意义和背景,然后列出了国内外探测火星的情况,精确轨道计算的研究状况以及工作内容和创新点。
其次,介绍了地火转移轨道设计所涉及的基础理论知识,包括几种常用的时间系统和坐标系统,并进一步研究了不同时间系统以及不同坐标系统之间的转换关系,还介绍了星历计算方法-DE405星历。
本文还介绍了常微分方程数值解法。目前常见的积分方法种类较多,本文重点研究了比较实用的定步长Runge-Kutta积分法和自适应步长的Runge-Kutta积分法,并将四阶R—K—F和七阶R—K—F进行了比较。
然后介绍了打靶法求解的问题——两点边值问题,打靶法的基本思想和步骤。同时对基于七阶R-K—F的打靶法作了简单应用,证明了积分器的准确性。
接着详细介绍了火星探测器的运动方程以及用打靶法求解转移轨道的基本步骤和关键技术。其中最重要的关键技术是:每次通过积分打靶之后如何通过当前的打靶点和目标点的偏移量来计算初始值的修正量。文中是根据误差传递矩阵来计算初值的修正量,而误差传递矩阵的关键是状态转移矩阵的求解,本文利用差分来代替微分,该方法是利用两条初始状态相差充分小(数量级为10-7)的轨道的差得出状态转移矩阵。这种方法的优点是计算效率高,且能满足精度的要求。由于在多体问题下求解地火转移轨道是一个初值敏感的问题。对于某些初值,从近地点积分到近火点得到末端状态与目标状态相差甚远,导致了计算得到修正量比较大,往往会出现结果不收敛的情况。为此,我们对打靶法进行了改进,提出了逐次逼近打靶法。逐次逼近打靶法的基本思想:将由初值求得的末端状态和标准目标状态之间的区域分成个n区间,得到n个目标状态,然后利用打靶法逐次逼近这个n目标状态,最后得到满足标准目标状态的初值。这个方法就是缩小末端状态差,使每一次的修正量变得比较小,从而到达收敛的效果。
最后,建立了中途修正模型。火星探测的中途修正是指在转移轨道中途对轨道进行修正,使其按照原先预定的轨道飞行。本文所研究的中途修正是确定所需要的速度修正脉冲大小,使其以预定状态到达近火点,最后完成飞行任务。本文主要分析了中途修正所需速度脉冲与发射入轨时的初始误差(包括近地点速度误差、近地点高度误差、发射时刻误差等)和修正时刻的关系。而且分析两次中途修正的速度脉冲和修正刚刻的关系以及三次中途修正之间的关系,并得出适当的中途修正时刻。