【摘 要】
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本篇论文主要研究了由M.A.Katsoulakis和A.E.Tzavaras提出的松弛模型的线性化模型，在任意维数空间内初边值问题解的适定性，边界层行为及松弛系数趋于零时松弛模型与平衡态方程
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本篇论文主要研究了由M.A.Katsoulakis和A.E.Tzavaras提出的松弛模型的线性化模型，在任意维数空间内初边值问题解的适定性，边界层行为及松弛系数趋于零时松弛模型与平衡态方程解之间的收敛性问题. 2004年，W.-Q.Xu对这一线性化的松弛模型在非特征边界条件下，对解的适定性、边界层行为及解的渐近收敛性做了研究.本文是在特征边界条件下进行研究的.本文的独特之处在于在这种特征边界条件下松弛模型边界层解的尺度发生变化，这里运用匹配渐近展开的方法得到松弛模型边界层解的结构，并严格证明了这一边界层结构的合理性. 本文的研究内容主要包括以下两个方面:第一方面主要是推导这一线性化的松弛模型适定时边界上需要满足的一个充分必要条件，称之为刚性Kreiss条件(SKC)，并对这一条件进行了化简.第二方面主要研究在上述SKC下，这一线性化的松弛模型初边值问题解的适定性，边界层行为及松弛系数趋于零时松弛模型与平衡态方程的解之间的收敛性问题.为了研究方便我们将问题分为零初值条件和非零初值条件两种情况进行讨论，对于零初值条件的情形在研究问题的适定性时主要运用了一致估计的方法，对于非零初值条件的情形在研究适定性时主要运用了加权能量方法.在研究收敛性及边界层行为时均用到了傅立叶-拉普拉斯变换.
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