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本文通过深入研究拟共形理论中的一些特殊函数（包括Gauss超几何函数、完全椭圆积分、偏差函数及其广义形式等）的分析性质，获得了椭圆积分和偏差函数的一些新组合的单调性，将其推广到广义形式。其次，研究了广义三角和双曲函数的性质，将已有的三角和双曲不等式进行了推广，得到了关于广义情形的更好的性质。最后，研究了几类均值函数，得到了新的不等式。 本论文分为四章: 在第一章中，主要介绍了本文的研究背景，并引入本文所涉及的一些概念、记号和已知结果。 在二章中，研究广义椭圆积分Ka(r)和εa(r)以及广义偏差函数ψK(a,r)的基本性质，并获得了ψK(r)与初等函数的新组合的单调性与广义偏差函数ψK(a,r)的同类型基本性质。 在第三章中，研究揭示了广义的三角和双曲函数的一些性质。 在第四章中，深入研究了均值函数，比较了几种平均值，获得了关于均值的几个不等式。