【摘 要】
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我们把满足关系式n｜（ψ）(n)+σ(n)的自然数n称为Nicol数，把满足等式tn=（ψ）(n)+σ(n)的自然数n称为t-Nicol数，其中t为大于等于2的自然数. 1966年，C.A.Nicol首先研究了满足等式tn=（
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我们把满足关系式n｜（ψ）(n)+σ(n)的自然数n称为Nicol数，把满足等式tn=（ψ）(n)+σ(n)的自然数n称为t-Nicol数，其中t为大于等于2的自然数.
1966年，C.A.Nicol首先研究了满足等式tn=（ψ）(n)+σ(n)的n的情况.他证明了P=2a-2.7-1为素数时，n=2a·3·P满足3n=（ψ）(n)+σ(n)：n=24·33·5·11是唯一满足4n=（ψ）(n)+σ(n)的形如2a3βp·q的正整数，其中P，q是不同的素数，a，β为正整数.他猜想Nicol数全部是偶数.
1995年M.Zhang证明了无形如paq的Nicol数，其中P，q为不同的素数，α为大于等于2的整数.
2008年，F.Luca和J.Sandor证明了无形如paqβ的Nicol数。其中P，q为不同的素数，α，β为大于等于2的整数.并证明了对于任意大于等于2的整数K，只有有限个Nicol数满足Ω(n)≤K.同时，刻画了3个不同素因子的Nicol数的情况：n∈{560，588，1400}，或者n=2α·3·P，P=2α-2.7-1为素数.
本文主要研究了4个不同素因子的Nicol数，得到了如下结果：
1.4个不同素因子的Nicol数只能为3-Nicol数或者4-Nicol数.同时也证明了Nicol猜想在4个不同素因子的情况下是正确的.
2.4个不同素因子的4-Nicol数只能是23·33·52·11，24·33·5·11.
3.4个不同素因子的3-Nicol数只能是形如2a13a2pa3qa4的数，其中α1=1，2，α2为自然数或者(α2=1，α1为自然数，P，q为不同的素数.
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