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科学和技术领域中许多问题都可归结为第一类Fredholm积分方程的求解问题，而这类问题是特殊的反问题，大多具有不适定性。故需要采用正则化方法将其转化为适定问题求解。而当采用迭代法求解正则化方程或求正则化参数时，需要反复求解正则化方程，计算量特别大。所以构造快速、稳定、有效的算法显得尤为重要。本论文主要研究解不适定积分方程的多层次快速算法。全文共分为四章：
第一章， 扼要地介绍了不适定问题，然后叙述了积分方程被应用于各个领域，积分方程的分类，研究了第一类Fredholm积分方程的方法，并总结本论文的主要工作；
第二章， 简要地介绍了正则化理论，线性不适定问题的正则化方法，正则化参数的选取策略以及投影方法。
第三章， 研究了压缩技术下解不适定积分方程的多层雅可比与高斯-赛德尔迭代方法。该方法得到了离散正则化方法方程的快速解。随后给出了后验正则化参数选择办法，论证了近似解的最优收敛率，并给出数值例子说明该方法的有效性。
第四章， 研究了基于快速配置法解不适定积分方程的多层雅可比与高斯-赛德尔迭代方法。首先介绍了解快速配置法导致的第一类不适定积分方程的离散方程的多层迭代方法；然后给出了后验正则化参数选择办法。