【摘 要】
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恒化器是一种实验装置,用来研究微生物种群在营养限制条件下的生长,分析恒化器中微生物间的相互作用关系,从而对微生物的生长过程做定性定量分析.微生物的生长过程会受到温度,湿度,光照变化等随机因素的影响,也就是会受到白噪声的扰动.不仅如此,微生物还经常会受到颜色噪声的扰动,会导致其从一个环境状态切换到另一种截然不同的环境状态.于是,在研究恒化器的动力学行为时考虑白噪声和颜色噪声是更为合理的.本文通过布朗
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恒化器是一种实验装置,用来研究微生物种群在营养限制条件下的生长,分析恒化器中微生物间的相互作用关系,从而对微生物的生长过程做定性定量分析.微生物的生长过程会受到温度,湿度,光照变化等随机因素的影响,也就是会受到白噪声的扰动.不仅如此,微生物还经常会受到颜色噪声的扰动,会导致其从一个环境状态切换到另一种截然不同的环境状态.于是,在研究恒化器的动力学行为时考虑白噪声和颜色噪声是更为合理的.本文通过布朗运动来刻画高斯白噪声,利用马尔可夫链来描述颜色噪声建立了三类随机恒化器模型,主要内容如下:1.研究状态切换下的随机两种群竞争恒化器模型.通过构造合适的李雅普诺夫函数来证明全局正解的存在唯一性,得到微生物种群平均持久与灭绝的充分条件,利用数值模拟证明所得结论.2.研究状态切换下的随机食物链恒化器模型.证明了系统存在唯一的全局正解,得到了捕食者和食饵种群的灭绝和平均持久的充分条件.通过构造合适的李雅普诺夫函数,建立了遍历平稳分布存在的充分条件.3.具有时滞的随机食物链恒化器模型的全局性分析.首先证明了系统全局正解的存在唯一性,然后利用李雅普诺夫分析方法,研究了随机系统的解在确定性系统平衡点E0,（?）和E*附近的渐近行为.
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